1)首先现在“熵”的正统定义是伯尔兹曼的定义，Ｓ＝klnＡ

（这里Ａ就是这篇文章的希腊字母$Omega$,亦即系统的状态数,但我打字不方便,用Ａ表示).实际上这个定义是通用的,例如生态学里的熵,也是沿用这个定义.

原文将Ａ=$Omega$说成是概率,这是有些问题的.如果Ａ表示概率,那么熵的表达式应该加个负号.

如果a=系统的状态数/总状态数=概率,那么Ｓ=-kln(a),其实这个定义更popular,两者相差一个常数因子(这无关紧要,因为熵是个derived的概念,绝对大小并无意义).原文将状态数和概率弄混了---不过这是个minor issue,并不影响原文"对经典的挑战".

熵这个概念岁入是克劳修思从热机和卡诺循环那里引入的,但其概念的完善还是波尔兹曼完成的,克劳修斯在热机中引入的熵,应该是波尔兹曼这里引入的定义的一个application.

(所以从这个观点看,原文的结论之一,"本文已经论证克劳修斯“熵”是不存在的，那么，波尔兹曼“熵”也就被同时否定了。",就显得有点武断,因为波尔兹曼熵这个定义被应用到热机解释成和克劳修思引入的熵等价,存在一个等价解释可能无效的问题)

不过1)中的问题不是文章的主线.

2)原文"对经典的挑战",其主线应该比较清楚,就是因为物理空间是离散的,所以从离散到连续的那个推理是无效的.你看作者在第5部分(5 关于玻尔兹曼 “熵”)的最后一段中表述得很清楚(Ω 是所谓的热力学几率, 而Ω 的计算要用到超越空间μ 中相格的划分, 相格是2i 维的,i 是系统内分子的总自由度数。计算Ω 的工作的实质是把连续的μ 空间离散化,并使之产生客观意义).实际上括号内这个说法是对的,但我很吃惊于作者拿这个当理由去否决将热力学理论不能理想化到连续情形.用万维某网友总结的一句话说,这是作者"试图用物理的枪打数学的点",呵呵.