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欧拉也出错了
送交者: 零加一中 2017月05月21日19:30:43 于 [教育学术] 发送悄悄话
回  答: 【数学】有趣的三角形数gugeren 于 2017-05-20 20:04:42

我小时候,小朋友们喜欢玩一种“智力游戏”。一副扑克牌,要把16张AKQJ排成4×4的方阵,每一行每一列不能有同样大小同样花色的牌。要不了5分钟,此书的大部分读者就会找出至少一种方法。这个问题叫拉丁方,上面扑克牌游戏即为阶数为4的特例。现在假定一副牌有6种“花色”,能不能把36张6种大小6种“花色”的“牌”排成6×6 的方阵要求和16张牌相同,即每行每列不能有同样大小或花色的牌。这就不是5分钟的问题了,5年50年都不会有结果。这来自于一个真实的故事。相传腓特烈大帝举行阅兵式,向邻国炫耀武力。他要手下把6种军阶6个地区的36个士兵排成6×6方阵。要求也类似,是每行每列军阶和地区不能重复。结果手下无法做到,在阅兵式上出了大洋相。这故事《十万个为什么》上有记载故事是我50年前从某一科普杂志上看到的。大帝对此“失败”极不甘心,写信请教当时最负盛名的数学家欧拉(Euler),欧拉“证明”了6×6确实无解。他还提出,除了阶数为4N+2的拉丁方,他都能解出。后人发现,大数学家这次也出错了,他的证明是有瑕疵的。6×6无解的严格证明,直到1900年才由后人给出。1957年,有人给出了10×10的拉丁方,从而证明了欧拉的拉丁方猜想不成立。1958年,三位数学家(其中之一为10×10的作者)证明,除了显而易见的2×2和不显而易见的6×6,其他阶数的拉丁方全部有解。这个著名的历史问题终于画上了一个完美的句点。

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