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幫助大家理解
送交者: L07438 2018月01月02日17:14:26 於 [教育學術] 發送悄悄話
回  答: 用時空圖解釋狹義相對論及雙生子佯繆L07438 於 2017-12-28 11:54:04

在時鐘佯謬的現代解釋中, 運動時鐘之所以慢了, 原因是它的世界線長度較短。 如果畫出時空圖的話, 靜止時鐘的世界線是直線, 運動時鐘的世界線是曲線,兩者起始點相同, 但曲線的長度較短 (因為是 Minkowski 空間)。 
以上解釋實在太高大上啦,還讓我們大家怎麼活啊!
下面我希望說說人話,用大家能理解的日常所聞所見的例子討論一下,不知是否受歡迎。
理解本文雙生子佯繆的討論,關鍵在第二個圖,核心是TE和NM兩條同時線。
討論開始。
雙生子兄弟AB計劃旅行,弟弟B熟知愛因斯坦狹義相對論,他對A說,哥哥你去飛一趟吧,回來你會比我年輕的,多酷啊。哥哥聽了忽悠就同意了,可是怎麼勸他的女朋友一起去,她都不意願。她才不信這種忽悠,變年輕?誰信啊,還不如多花點錢買點高檔化妝品保養呢!
哥哥A在o時刻出發了,出發時沒忘和弟弟對好時鐘,他們的鐘都是非常高檔次的,絕對不會不准。
飛船更加高檔次了,居然能以0.8倍光速的速度行駛!我敢打賭,我們人類一萬年後也造不出來。所以他們一定是用了外星人的技術,比我們遙遙領先吧。
哥哥走後,先說弟弟B,他留在家裡,過的很瀟灑啦:每天上網,微信,打牌,麻將,吃得好,住的舒服,還有女朋友陪着,轉眼就過了一年。
他在一年後的那一刻查查自己的時鐘,非常準,到底是高檔貨。
這一刻他想,現在看看發生了什麼。我說的是現在,現在,“現在”--重要事情說三遍。現在家裡時鐘準確,現在鄰居在吃飯,現在地球另一邊的人在睡覺,現在河外星系有一個超新星現在正開始爆發。“現在”就是指弟弟此刻的同時線(圖中的TE,水平方向的),線上任何一點,不管遠近,都是處於“現在”這個時刻。
他在想,哥哥A現在如何?特別是哥哥的寶貝鍾走到何時何刻。弟弟當然知道,是7個多月!什麼?沒搞錯吧?沒錯,是7.2個月,根據洛倫茲公式算出來的,一年的0.6倍。大家可能一見得公式就頭暈,這裡就留給熟知愛因斯坦狹義相對論的弟弟B去算吧,大家相信他就是了。按愛因斯坦的理論說,因為哥哥高速運動,時間變慢,應該可信的吧。所以說,“現在”哥哥的時間是7.2個月。
回頭核對弟弟的同時線TE:哥哥正好TE線的在E處,所以E點在哥哥的時間坐標軸上的刻度就是7.2個月。
再來看看哥哥的旅途:哥哥剛出發時,遙望太空,五彩繽紛,愈常興奮。但沒幾天,就後悔了:不能上網,看不到微信,沒人打牌,吃的是牙膏一樣的食物,你說惡不噁心。最要命的是女朋友也不在,天天沒人陪着,這樣看星星不是太沒有情調,太沒意思了嗎?
好不容易熬到一年。是的,他的時鐘準確地走到了一年!這時,他要感覺一下“現在”了。現在他在飛船上發呆,無所事事,現在他看到星星在發光,與他關係不大。他應關心的應該是地球那邊,現在女朋友跟別人跑了沒有,現在弟弟在幹什麼,現在弟弟的高檔時鐘究竟走到何時何刻,等等。
他的“現在”如何界定?猜一猜,記得弟弟如何確定“現在”吧?同時線,答對了!回頭查查時空圖:哥哥在高速運動,他的時空坐標是oa(時間軸)和ox(空間軸)。任何與ox平行的線是同時線,NM就是其中一條。如果哥哥的時鐘走到一年時,他的時間座標在M處,哥哥的“現在”的觀念就會與NM線上任何一點都是相同的,對於弟弟的地球一方,哥哥的“現在”就認定弟弟的時間在N處。
N處弟弟的時鐘走到那兒呢?7.2個月。別不信,真的是7.2個月!有那麼巧?是的,這就是狹義相對論的核心之一:對等原理。因為哥哥高速運動,弟弟認定他時間變慢。反過來,哥哥也可以認為:自己的飛船靜止,弟弟的地球高速運動,哥哥認定弟弟的時間變慢,變慢的比例也是一樣的。雙方平等,沒有那一方認為自己是更特殊,更優越。
由於弟弟的同時線TE和哥哥的同時線NM不重合,所以他們的“現在”觀念就分歧了。時空圖用了同時線的觀念,清楚表達了以上看似矛盾,實又合理的現象。懂了吧?
如果弄懂了這點,往下看第三個圖和雙生子佯繆的討論就容易多了。
課講完了,下面布置作業。
別緊張,不是計算題或應用題,是思考題。如果你能思考出來,恭喜你,你已經搞定雙生子佯繆了!如果不清楚,不要緊,第三個圖和討論會給你答案。
思考題:
如果哥哥實在不想繼續這乏味的旅行了,他在到一年時很快減速而停下來而與弟弟相對靜止(不用擔心他如何做得到而沒把身體搞垮)。
1. 停下後哥哥的同時線如何畫?
2. 這時弟弟的時間(他的時鐘)是多少(大概就行)?記住:哥哥正好過了一年。
3. 他們當時對“現在”的觀念相同嗎?


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