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渔舟舟:从概率论的发展看思想成长的环境
送交者: 漁舟舟 2015年03月26日10:05:03 于 [教育学术] 发送悄悄话

从概率论的发展看思想成长的环境

/渔舟舟

前面讨论了, 为什么概率论迟迟不能诞生,以及概率论的诞生与发展。在继续讨论概率论之前,有必要介绍几位数学家,其中一位是法国天文学家与数学家拉普拉斯(?)。拉普拉斯创新的工作不多, 重复的工作不少, 但十分重要。他重复了许多前人的研究,他重新研究了贝叶斯定理,在拉普拉斯之前,贝叶斯的概率思想基本上已经被人们所遗忘, 拉普拉斯发现了贝叶斯定理的许多应用和广阔前景。拉普拉斯的另一重要贡献是推广了棣莫弗的正态分布的结果,发现了中心极限定理。他汇集了前人有关概率论思想的零散结果与技巧,在1812年,他出版了一本面向专家的著作《解析概率论》,随后出版了一本面向大众的著作《概率论的哲学导论》。拉普拉斯关于概率论的思想,影响了整个19世纪的数学家,成为几代数学家灵感的源泉。

本节谈拉普拉斯, 并不是感兴趣他的数学成就,而是他的性格特点。 拉普拉斯生活在法国大革命的动荡时期,许多科学家数学家,继续其研究是艰难而危险的。但拉普拉斯不同,他十分善变, 这使他一生基本上没间断数学研究, 总能在相对安全稳定的环境中工作。在拿破仑掌权的时候, 他是拿破仑的朋友,拿破仑下台后,他马上就背叛了他们的友谊。相信有许多人, 对这种对朋友不忠不义背信弃义的行为, 持严厉的批评态度, 但值得商榷。 另一种与拉普拉斯相左的为人哲学与价值观念, 那就是当朋友利益与国家的利益发生冲突时,讲友情讲义气, 康国家之慨来维护朋友的利益;当党国利益与真理相扺触的时候,放弃真理背叛真理, 来维护党国的利益。 这种观念, 更值得质疑与商榷。

谈到拉普拉斯,就会联想到他的朋友拉瓦锡。在上个系列结束时介绍过拉瓦锡, 有必要重复一下。 拉瓦锡(Antoine Laurent Lavoisier, 1743-1794) 是一位著名的法国数学家和物理学家, “质量守恒定律的发现者, 他出生在一个富裕家庭,成名后积极参与政府事务。法国大革命时期成为政治报复的对象, 1794, 在他51岁时被捕,经粗略的审判之后被处死。一同被处死的有另外28位税务官员。 这一时期疯狂的法国有数万人被处斩。讲到这一时期的法国历史时,美国中学生的历史课上, 一位老师描述过这样的细节: 由于被处斩的人太多,刽子手优化刀法, 将闸刀与人体倾斜成为锐角,这样既能提高处斩效率,又能保持刀口锋利。刽子手还发现, 被砍下的脑袋,大概还有十五秒钟的生物功能。他们会利用这一时间,举起刚刚割下的新鲜脑袋,让其向四周举目凝视,与亲友作一次最后的诀别。其恐怖与残忍,可见一斑。

重复这一事例, 只是重复一种现象: 人类的愚昧和残忍,并不是一个地区,一个时期特有的现象,是人类的通病,是人类共同的敌人。有许多人在反思中国文化: 为什么四大发明之后无创新? 为什么九章之后无算术? 反思文革与反右等运动。对一段荒唐历史的揭露或反思,应该站在人类和历史的高度,应有广阔的胸怀和视野。如果一种反思与批判,只是在逃避和逃离之后反思,反思的结果只是抛弃那里的文化与故土,鼓励更多的人逃避与逃离,甚至在疯狂盗窃破坏之后卷款逃离,从而使之更落后更愚昧更荒唐更不公平。造成这种结局的反思与批判,有什么实际的价值和意义?

换一个角度来强调一下这个问题。对于每一特定时期,都不乏好的反思, 但令人疑惑的是,无论多么好的历史反思,似乎都难以达到反思的效果,许多好的反思材料与作品, 反而被当作衬托与素材,用来对今天更加盲目地欧歌与赞美:昨天很荒唐,正说明今天很美好;只要不像昨天那么荒唐,就应该知足,就应该对今天热情地讴歌与赞美。造成这种结局的反思,有什么实际的价值和意义?

接着谈。另一位必须介绍的数学家,是前苏联的数学家, 柯尔莫哥洛夫(Andrei Nikolayevich Kolmogorow, 1903-1987)。柯尔莫哥洛夫对概率论的贡献几乎无人能及, 概率论成为今天的模样, 正是由于他的数学思想。要说明这一点,需要看一看数学这一学科的特点。数学是一门演译的科学,其分支都是由一组公理来确定, 数学家们从公理导出定理,每一个定理都是公理的逻辑结果, 都是一个正确的演译与叙述。两千多年前的欧几里得将几何学公理化, 使之成为逻辑严密的演译学科。牛顿借鉴几何学公理的模式, 将牛顿三大定律作为公理,使牛顿力学成为逻辑严密的学科。与之类似, 柯尔莫哥洛夫第一个成功地为概率论创建了公理基础, 在他之前数学家们关于将概率论公理化的努力都是失败的。

柯尔莫哥洛夫所做的, 就是将集合论与测度论引入了概率论。测度论类似于积分, 差别在于, 积分用来求解连续函数围成的面积或体积, 测度论则是求解离散的点集构成的面积或体积。柯尔莫哥洛夫概率公理的思想也不复杂, 是基本的常识, 即一个事件会发生的概率不会大于100%, 局部不大于整体。他的工作看似简单, 但他表示概率论的方法, 给概率论以完整的逻辑性和严密性, 同时也揭示了概率论的本质问题: 什么是概率? 什么是概率论的数学基础?

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  这篇很8错,支持一下  /无内容 - 紫荆棘鸟 03/28/15 (130)
  文章的后半节给砍掉了, 补在这里。 - 漁舟舟 03/26/15 (276)
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