曾有朋友在博客上介绍他儿子在学校组织魔方队，并自任领队兼教练，在州里比赛取得很好成绩。有人说了一句，不要这么高调吗。有人马上跟贴，写博客的人就没有打算低调过。这真是大实话。个人觉得高调必须有两个前提，一是友善（不能贬低别人），而是不撒谎，这样方舟子不会找你麻烦。

本人从万维第一帖《马兰花开》到现在正好十年，从开博到现在，也快七年了，也算是一个高调人士。除了第一点曾违反过一次，这两条都是遵守的。曾有一次，我张贴《宝刀不老》，介绍了一道很奇特的美国数学考题以及由此产生的一个更为奇特的故事，结果括号先生通过超强的搜索技巧，居然把那个故事找了出来。我倒吸一口冷气，“亏得本刀从不撒谎。”

昨天有人问我的科研成果，大概对这经常胡吹海侃的高调人士多少有些怀疑，这也是人之常情。我就提了集体震动模式（Collective Modes）的一维解析解。后来就没人再问，估计是过于专业，故在此科普一下。我想理科人士应该都能看懂。求和号就用Sum代替。

一维区间[0，L]，有N个粒子，密度函数是 Sum（δ (x - xj)).傅里叶变换为

F(k) = Sum(exp(ikxj))

假定周期性边界条件

K = 2nл/L, n = 1,2,3,...

但是只有N个粒子，只能由N个独立分量，我们就选取1-N。

问题就是如何把那些大于N的高频分量用N个低频分量表示出来。

这个问题由 David Pines 和 Bohm于1955年提出。后者我不清楚，但前者在物理界，尤其是凝聚态物理方面，可是大名鼎鼎。他曾任《Review of Modern Physics》的总编辑。中国人常说舆论导向，该杂志就是负责美国物理界舆论导向的。

这个问题我们是1991年和Bell Lab一起解决的，我很荣幸的是第一作者（不仅仅是导师客气），整个故事在《华尔街数学》中《暗示的力量》一文有详细介绍。下面来看解出又怎么样，是不是一个纯粹的数学游戏。

假定有一个准一维的系统，某一高频振动对系统运行带来很大影响。一般情况是工程师的事，用种种物理手段将其消除。但将高频振动消除一般来说很不容易，代价高昂。我们的工作指出，不用担心高频振动，只要把相应的低频振动用一支笔一张纸解出来，将这些低频振动消除就可以了。

我们的理论是否在准一维系统被人应用过，我不知道，欢迎括老等网络高手帮着查查，先谢了。

如果这结果被推广到二维三维，我简直不敢想下去。论文发表后，美国陆军研究所主任给我写信，索取论文。

1991年到现在，我一直尝试能否在二维取得最小的突破，当然没有成功，否则就要更“高调”了。退休以后或许再多花点时间，但我估计，有生之年大概是看不到结果了。