邏輯為什麼奏效？（我的答案及思考過程）

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新城

 發表於 2007-10-7 23:38:22 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

這個問題認真思考將近一年。

因為它是理解西方思想史的一個關鍵，也是理解東西方思想表面差異背後更本質差異的關鍵。

它是我為兒子和他的同齡人繪製人類思想地圖的一個坐標系。不把它徹底思考清楚，我就無法真正開始。

本帖註定將是一個長帖。

如果還在學校謀生，我會把它寫成一篇論文。現在這些對我已經沒有意義。

我也可以隨意一些，不需要過於嚴謹的結構，不必引用太多參考文獻，做很多無意義的考證工作。

我的思考步驟是這樣的：

1、首先必須搞清楚：邏輯是什麼？也就是找到大家公認的邏輯的廣義和狹義的定義。這些在教科書上是可以找到的。但更關鍵的是：邏輯的本質是什麼？

2、邏輯與西方哲學以至整個西方思想體系（特別是數學）的關係是什麼？東西方思想體系的差異在哪裡？

3、歌德爾定理的哲學意義是什麼？人們的誤解太多了。

4、因果關係的本質是什麼？邏輯和因果關係的關係是什麼？

5、對邏輯的認識揭示了未來人類思想進步的一個重要方向。

第5點讓我不得不慎重。。。。

[ 本帖最後由 新城 於 2007-10-7 11:48 PM 編輯 ]

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九五平安

 發表於 2007-10-7 23:53:41 | 顯示全部樓層

思想之花終於要開放了，我預備恭讀大作，對第4點尤其感興趣。

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0點

 發表於 2007-10-8 00:02:03 | 顯示全部樓層

只要時間軸是單向的，先發決定後發，因決定果，條件決定結果等就是必然的，邏輯也就是奏效的。

反之，如果時間軸是雙向或多向的，邏輯也就不再奏效。也即，後發不再以先發為因果，決定結果的條件也就失效了。

因為現在無法證明（或三維人無法感知到）時間軸的非單向性，因此，邏輯也就在三維人的世界奏效着。

即，在同一三維空間內，時間軸是單向的，也即，在同一三維空間內，邏輯就是奏效的。在非同一三維空間內，即在時間軸方向任意三維空間之間遷越，時間軸是多向的，邏輯也就不再奏效——先發決定後發也就不再成立。

老兄咋開始琢磨這個了？

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-8 00:12:00 | 顯示全部樓層

0點兄最好先把“我最百思不得其解”那個帖子讀一遍再發言。

你擅長時政分析，那個東西你是我老師。

這個邏輯麼。。。。不要跟那些毛孩子一樣妄下結論。。。。

另外，這個課題的目的我已經說過了，跟國家大事不會有什麼關係。只是我一點小小的愛好。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-8 00:20:25 | 顯示全部樓層

原帖由 九五平安 於 2007-10-7 11:53 PM 發表

思想之花終於要開放了，我預備恭讀大作，對第4點尤其感興趣。

九五兄感興趣。我會扯得更起勁。

由於事關重大，這個帖子難免又臭又長，長不僅僅在篇幅上，還在時間上。。。。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-8 00:26:40 | 顯示全部樓層

再次引用：

這本書也許只有那些自己本身已經一度思考過這本書中表達的思想或至少類似這一思想的人才會理解。——因此它不是一本教科書。——如果它使讀懂了它的人覺得滿意，它的目的也就達到了。   

我的努力與別的哲學家符合到什麼程度，我不想加以判定。的確，我在這裡所寫的在細節上並不要求創新；而我之所以沒有指明思想的來源，是因為我思考的東西是否已為別人先行思考過，於我是無關緊要的事。

                                ————————維特根斯坦《邏輯哲學論》

困了，睡覺。。。。。

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myljs2008

 發表於 2007-10-8 08:51:45 | 顯示全部樓層

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思維力量

 發表於 2007-10-8 11:24:33 | 顯示全部樓層

原帖由 新城 於 2007-10-8 12:20 AM 發表

九五兄感興趣。我會扯得更起勁。

由於事關重大，這個帖子難免又臭又長，長不僅僅在篇幅上，還在時間上。。。。

這個問題確實重要

關於歌德而的結論，我看就跟羅素悖論差不多吧

邏輯也存在着真空的

我看羅素悖論就告訴了我們某些集合是被邏輯禁止存在的

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連捅三刀

 發表於 2007-10-8 18:08:47 | 顯示全部樓層

冒泡，搬個板凳看新城兄直播

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龍王

 發表於 2007-10-8 22:28:19 | 顯示全部樓層

接着說薩

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龍王

 發表於 2007-10-8 22:31:53 | 顯示全部樓層

邏輯這個東東不太好研究.搞不好就把自己繞進去了.

大學的時候,研究過一段形式邏輯,現在都還給師傅了,呵呵

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賣瓜者說

 發表於 2007-10-8 22:48:56 | 顯示全部樓層

看來LZ今天不來了

先把定義給定義一下唄,討論起來的話才不至於各說各的

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gunbird321

 發表於 2007-10-9 00:48:10 | 顯示全部樓層

等着聆聽樓主的高論,希望所論之高可與樓主語氣之高相符

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jianjiji01

 發表於 2007-10-9 10:33:47 | 顯示全部樓層

期待中。。。。。

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phileas

 發表於 2007-10-9 18:12:23 | 顯示全部樓層

等待樓主對1的回答。搞清楚了邏輯是什麼才好討論。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-9 20:59:23 | 顯示全部樓層

看樣子對這個課題感興趣的朋友還不少。

這周較忙，恐怕要讓大家失望了。。。。我保證周日以前先把第一段寫出來。

另外聲明：我開這個帖子的目的並不想討論什麼。但，我歡迎並感謝以下三類跟帖：

1、對我表述不清、含混的地方，進行質疑。可以要求進一步說明或訂正。

2、對我的錯誤和缺陷，提出嚴厲的批評。爛菜葉子、板磚都歡迎。

3、對我的遺漏和可以拓展的部分，進行補充和拓展。或提出補充和拓展的要求。

跟帖請直接針對我帖子的內容，自說自話和灌水一概不歡迎。實在憋不住的朋友請另開新帖。

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抱抱

 發表於 2007-10-12 12:27:20 | 顯示全部樓層

新城兄,你這個奏效就需要有個明確的定義。是指在什麼範疇內的奏效呢？

是指邏輯使人的思維可以有效的得出結論嗎？

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rodbare

 發表於 2007-10-17 20:07:36 | 顯示全部樓層

回復 #16 新城 的帖子

能問一下邏輯的目的是什麼？

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-17 23:15:43 | 顯示全部樓層

1、邏輯的本質

概念、命題、推理是人類思想的三個重要部分。

概念，由命題描述、由命題定義。

命題，由概念組成。

推理，是從“做為前提的”命題到“做為結論的”命題的推導過程。

推理做為人類的思想行動過程，如同人類在未知大陸上的探索。（這種探索將幫助積累可靠地理知識、繪製地圖、尋找路徑、擴大已知。）

邏輯學是研究推理的學問。正如，數學是研究計算的學問。

狹義上的邏輯，是命題推導的法則，即方法和規則。

邏輯不涉及命題的真實含義，但涉及命題的值：真和假。因此，嚴格意義上的邏輯又稱為形式邏輯（脫離“內容”）。

邏輯必須保證，真前提推理得到真結論。

這裡隱含了邏輯的局限性，因為人類大多數命題無法確證永遠為真，但人類的探索必須延續。

最基本的法則本質上跟運算對象的定義及值是一體的，是不可分的。

定義或值明確了，基本運算法則也就顯式或隱式地給出了。（比如，自然數的定義明確了，加減法則也就給出了，可參考皮亞諾的自然數公理體系）

今天，邏輯已經成為一門嚴謹精確的科學，既是數學以及其他科學的基礎和重要工具，也是強大的計算機以及現代信息網絡的理論基石。

我們簡單回顧一下邏輯學的歷史：亞里士多德創立形式邏輯，萊布尼茲提出構想並指明現代邏輯的方向，弗雷格創立一階邏輯（現代邏輯的基礎），哥德爾證明了邏輯的局限性。

===============================

困了，以後再寫。。。。。

[ 本帖最後由 新城 於 2007-10-17 11:18 PM 編輯 ]

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魔是我

 發表於 2007-10-18 13:24:43 | 顯示全部樓層

----“邏輯必須保證，真前提推理得到真結論”

    這條好像說得不夠清楚，“真前提”的“真”未給出定義，是否可以這樣描述：在一個包含有公理的系統中，任何推理的結論不應與公理矛盾。在一個未包含公理的系統中，若不同的前提經過相同的推理得到相矛盾的結論，說明有前提不為“真”。

    ----“推理做為人類的思想行動過程，如同人類在未知大陸上的探索。（這種探索將幫助積累可靠地理

知識、繪製地圖、尋找路徑、擴大已知。）”。

    這句容易造成誤解：我認為嚴格地說，推理並不增加新知識，它只是在做一種判定，新的發現是否與舊有的公理系統相一致，若不一致說明或者發現本身有錯誤、或者公理系統需要修正。若發現新的發現與舊有的公理系統相一致，說明新的發現可以使用原公理系統的所有定義。例如只見過黑馬的人見到一匹白馬，如果經確定白馬也是“馬”，則可以推論白馬擁有“馬”的其他一切習性。

   

    我一直有疑問，到底歷史上的哪次科學發現是完全依靠邏輯獲得的？廣義相對論的發現也許算吧，把“等價性原理”取為公理，得到了一系列違反人對空間的“直觀”的推論，發現了人們以往對空間的“直觀”與“等價性原理”不一致。

    我的說明也不夠嚴密（真正嚴密太麻煩了），例如白馬出現後，實際上黑馬+白馬形成了一個新的公理系統，只不過繼承了原公理系統的多數公理。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-19 11:58:27 | 顯示全部樓層

回復 #20 魔是我 的帖子

真假是命題的值。

從推理的角度，假命題就是被邏輯否定的，真命題則是被邏輯肯定的。

自然數的值基本被包含在自然數的定義中，命題的真值也是一樣。

我的見解是：

最基本理性對象，其定義必然同時包含了值和相應的運算。（先哲們是否有類似見解我不知道）

目前被嚴格證明的一階邏輯就是真假二值邏輯。多值邏輯是邏輯學未來發展的可能性。

基於邏輯的理性思維是可靠的，但同時也是有局限的，這是哥德爾定理的主要哲學意義。

人類的思想活動是發明還是發現？充滿了爭議。從某種角度說，這是一個形而上學問題。

基於公理所進行的邏輯推理，得到的全新的真命題。在我看來，屬於發現。

也就是說，它揭示了精神世界的客觀存在。這種努力，拓展了人類的認識。

無論是牛頓力學，還是愛因斯坦相對論，其中的定理都是邏輯推演的結果，特別值得一提的是E=MC2。

因此，可以說，歷史上依靠邏輯獲得的科學發現比比皆是。當然，邏輯並不是全部。。。。。邏輯畢竟只是人類思維的工具。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-19 12:25:23 | 顯示全部樓層

推理並不涉及命題的真實含義。

解釋或理解命題的含義，嚴格意義上不是邏輯的任務。

命題由概念組成，反映理性對象之間的關係。

所謂真理，就是具有一定普適性、可以被反覆驗證的命題。但這種普適性，仍然是有作用域和條件限定的。

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phileas

 發表於 2007-10-19 15:32:31 | 顯示全部樓層

---基於邏輯的理性思維是可靠的，但同時也是有局限的，這是哥德爾定理的主要哲學意義。

有點不同意見：哥德爾定理揭示了邏輯是有局限的，但是沒有保證邏輯是可靠的。

---基於公理所進行的邏輯推理，得到的全新的真命題。

對於邏輯推理的規則仍然存在眾多爭議，比如是否允許使用排中律。

那麼，“真命題”這個概念本身是模糊的，不精確的。

---無論是牛頓力學，還是愛因斯坦相對論，其中的定理都是邏輯推演的結果，特別值得一提的是E=MC2。

---因此，可以說，歷史上依靠邏輯獲得的科學發現比比皆是。當然，邏輯並不是全部。。。。。邏輯畢竟只是人類思維的工具。

一點愚見：邏輯，與之相對的是直覺。你上面舉的例子似乎在告訴我們邏輯的能力大於直覺，但是

哥德爾定理告訴我們直覺有時候勝過邏輯：某個命題是真的，可以由直覺發現，但是無法用邏輯證明。

(飽受爭議的選擇公理和連續統假設)

---所謂真理，就是具有一定普適性、可以被反覆驗證的命題。但這種普適性，仍然是有作用域和條件限定的。

“可以被反覆驗證”往往被理解為“可以被反覆驗證為真”，但其實際的意思是“可以被反覆證偽失敗”。

愚以為，邏輯之於真理，猶如測試案例之於計算機程序。

如果測試案例通不過，則程序肯定有錯，但是即使所有測試案例都通過了，也無法保證程序的正確性，

並且不論用多少測試案例進行測試，都無法保證程序的正確性，

總之，測試案例可以證明一個程序是錯的，但無法證明一個程序是對的。

邏輯對於真理也是一樣，但是邏輯太成功了，所以人們往往認為邏輯的結果就是真理了。

對“邏輯為什麼奏效？”的兩個回答：

無厘頭回答1：根據人擇原理，如果邏輯不奏效，那麼我們就無法在這裡問這個問題了。

無厘頭回答2：因為回答問題需要邏輯，那麼如果邏輯不奏效，則無法回答“邏輯為什麼奏效？”這個問題。

上面的兩個回答帶半開玩笑的性質，新城兄請不要介意。

我想藉此表達我的一個觀點：這個問題是無法回答的，因為在回答的過程中循環論證是逃不開的（無厘頭回答2）。

另外我想請問新城兄：上面我提到的排中律，有的邏輯學派認可，有的邏輯學派不認可，

你所說的“奏效的邏輯”是指其中哪個？還是指高於這些邏輯學派的某個更抽象的“邏輯”概念？

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-19 16:48:37 | 顯示全部樓層

回復 #23 phileas 的帖子

哥德爾首先有個對一階邏輯完全性的證明，好象是他的博士論文。

命題與真值的關係，我的見解前面應該已經說清楚了。不再談。

我談的是狹義的邏輯，它是跟命題相關的，是命題演算的法則，也說清楚了。跟直覺沒什麼關係。你談的邏輯與我說的，概念上區別較大。

我這個帖子不是尋求答案的，我前面說過。我只是把我的思考公開，也只歡迎對公開部分的質疑。

謝謝你回帖。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-19 17:15:17 | 顯示全部樓層

排中律屬於傳統邏輯範疇。

現代邏輯遠比傳統邏輯嚴謹，再往回走。。。。。誒。。。

否定排中率，就是否定命題的二值性，也就是否定命題的嚴謹性，允許它時而成立時而不成立。當然可以，但也就沒有可靠的邏輯演算了。（這正是東西方文明大相徑庭的一個方面）

不太嚴謹的命題是普遍的，我們的日常話語就是這樣，但用它做邏輯推理的前提是不可靠的。

當然，多值邏輯也許是未來方向，但它絕不會否定二值邏輯。如同數系由自然數拓展到實數、複數等等。但有個數學家說過，除了正整數，其他都是人為的。（原話忘記了）

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phileas

 發表於 2007-10-19 18:31:46 | 顯示全部樓層

感謝你的回答。

1。看起來你談的邏輯是“數理邏輯”？如果是的話，改成這個名詞較好，會少很多歧義。

2。確實，哥德爾證明了一階邏輯的完全性。但是一階邏輯作為工具是比較弱的，很多數學概念需要高階邏輯。

所以說，邏輯中的一小部分是可靠的，但是這部分不怎麼有用。

“基於邏輯的理性思維是可靠的，但同時也是有局限的”，你的這句話不能說是錯的，

但是有些不精確，並且容易造成誤解，認為 所有邏輯都是可靠的，只是有局限而已。

當然，這不是新城兄的問題，用自然語言要表述清晰太難了。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-20 01:19:41 | 顯示全部樓層

數理邏輯就是現代邏輯。

無論是傳統邏輯還是現代邏輯，我談論的都是形式邏輯，就是做為命題演算法則的邏輯。

這就是狹義的邏輯。廣義的邏輯概念太大了，有人把規律、行為規範、甚至決策依據，都看成邏輯，這充滿爭議，我們應該儘量避免談論。

現代邏輯比傳統邏輯更完善，而不是更狹窄。這一點不能搞錯。

一階邏輯已經是一個相當龐大的系統。很多數學概念需要高階邏輯？請舉例。

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九五平安

 發表於 2007-10-22 01:19:28 | 顯示全部樓層

請新城兄講的簡單一點，好讓我能懂。

新城兄思考的邏輯包括“因為…所以…”這種東西嗎？

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-22 06:19:25 | 顯示全部樓層

原帖由 九五平安 於 2007-10-22 01:19 AM 發表

請新城兄講的簡單一點，好讓我能懂。

新城兄思考的邏輯包括“因為…所以…”這種東西嗎？

謝謝九五兄關注。

萬丈高樓平地起，我得把基礎打紮實了。

這周抽空再修訂加強一下第一部分的筋骨，展開些。。。。然後再往上蓋樓。。。。

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phileas

 發表於 2007-10-26 15:40:27 | 顯示全部樓層

原帖由 新城 於 2007-10-20 01:19 AM 發表

一階邏輯已經是一個相當龐大的系統。很多數學概念需要高階邏輯？請舉例。

是我說錯了，應該說很多數學概念用一階邏輯無法處理。

例如：一階邏輯無法處理：無窮，冪集，數學歸納法 等等。

當然您可以說這些都是數學的範疇，而不是邏輯的範疇。

而哥德爾的定理是說：只要一個系統包含了算術，就不可能證明其相容性。

也就是說，邏輯本身是可靠的（一階邏輯），但是只要往外一點點（包含了算術），就不怎麼可靠了。

原帖由 新城 於 2007-10-19 05:15 PM 發表

否定排中率，就是否定命題的二值性，也就是否定命題的嚴謹性，允許它時而成立時而不成立。當然可以，但也就沒有可靠的邏輯演算了。（這正是東西方文明大相徑庭的一個方面）

不太嚴謹的命題是普遍的，我們的日常話語就是這樣，但用它做邏輯推理的前提是不可靠的。

當然，多值邏輯也許是未來方向，但它絕不會否定二值邏輯。如同數系由自然數拓展到實數、複數等等。但有個數學家說過，除了正整數，其他都是人為的。（原話忘記了）

關於排中律：如果不承認排中律，並不是要允許命題亦真亦假，而是允許命題非真非假。在我看來，只相當於在演繹過程中禁止反證法的使用，不會影響其它邏輯演算。

有人認為，一階邏輯中的謂詞“存在”，對於無限集合來說，其含義是不清楚的，因為沒有人能夠依次檢驗無限集中的全部元素。所以，他們不承認關於無限集的帶“存在”謂詞的命題的排中律；更進一步的，他們不承認非構造的存在性證明。

這派數學家被稱為“直覺主義者”，有趣的是，你上面說到的“除了正整數，其他都是人為的”正是現代直覺主義先驅克羅內克說的，原話是“上帝創造了自然數，其他的都是人的工作”。

我提出這個不是想糾纏技術細節，而是想指出，您前面提到的“命題推導的法則”：某些法則是“有用的”，但是存在爭議，並非“自明的”。請問，你的思考中對於這種情況如何看待？或者說，你是對哪些“命題推導的法則”進行思考？這些法則是無條件的嗎？謝謝。

[ 本帖最後由 phileas 於 2007-10-26 04:42 PM 編輯 ]

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思維力量

 發表於 2007-10-26 17:45:54 | 顯示全部樓層

我感覺邏輯不就是布而代數嗎？與數學一樣

如果數學的運算都是正確的，為什麼邏輯的結果就不能是正確的呢？

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思維力量

 發表於 2007-10-26 17:47:59 | 顯示全部樓層

根據亞里士多德的觀點，邏輯推理分成三種，歸納，推演和類比

類比的推理就不一定是可靠的，但是有建設性意義

我想樓主在這裡說的是推演法---即由群體的性質推導到個體具有的性質，所以我認為邏輯推理在很大意義上就是集合的運算

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-29 20:42:49 | 顯示全部樓層

原帖由 思維力量 於 2007-10-26 05:47 PM 發表

根據亞里士多德的觀點，邏輯推理分成三種，歸納，推演和類比

類比的推理就不一定是可靠的，但是有建設性意義

我想樓主在這裡說的是推演法---即由群體的性質推導到個體具有的性質，所以我認為邏輯推理在很大意義 ...

亞里士多德邏輯屬於傳統邏輯。

我前面說過，現代邏輯已經對傳統邏輯進行了揚棄，涵蓋了傳統邏輯的有效部分。傳統邏輯基本上只有歷史意義。

歸納和類比都是啟發作用，邏輯上並不可靠。亞里士多德的推演是從一般到特殊，雖然可靠，但無助於獲得任何新知。

而現代邏輯則是命題演算（不是什麼集合運算），超越了一般到特殊的束縛。

很多朋友對邏輯的認識仍然是基於傳統邏輯的。這並不是大家的錯，主要是過去我們的學校教育的嚴重落後造成的。

另外，提醒兄弟一句：洞見，魅力無限，但，是遠遠不夠的。

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-29 21:48:13 | 顯示全部樓層

原帖由 phileas 於 2007-10-26 03:40 PM 發表

是我說錯了，應該說很多數學概念用一階邏輯無法處理。

例如：一階邏輯無法處理：無窮，冪集，數學歸納法 等等。

當然您可以說這些都是數學的範疇，而不是邏輯的範疇。

而哥德爾的定理是說：只要一個系統 ...

關於哥德爾定理，我還要專門再做闡述，其一是它原來的面目，其二是一些其他領域相似的定理，其三是它的哲學意義。

我們對它的認識，還是有一些分歧的。他的證明我大致看過，其實只是證明了存在真命題（所謂“哥德爾句”），在一個形式系統裡不能證明也不能證偽。換一種說法，就是：即使是算術這樣相當基本的知識體系，其中也存在命題，無法通過公理邏輯體系一步步推導出來。。。。。。這個定理證明了邏輯的局限性。

否定了“排中律”，二值邏輯的基礎基本就不存在了，相關的邏輯演算當然就進行不下去了，絕對不僅僅是反證法。。。。。

我認為“存在”沒問題，是“無限”有問題。數學概念本身應該是分層的。在我看來，正數、負數、零都不是一個層面的概念，這一來，就扯遠了，但我的思考里是隱含了這層意思的。。。

運算也是一樣，對於正整數來說，加法是自明的，你怎麼加，還是正整數，但減法就不一樣了，小數減大數，就出負數了，乘法沒問題，一除就出小數了，平方也沒問題，一開方就出無理數了。。。。這裡面思考下去是很有意思的。

基本的理性對象的定義和它自明的運算（比如正整數和加法），是我解答“邏輯為什麼奏效”的關鍵。

兄弟的跟帖很到位，激發我的思考，謝謝。非常欣賞。

[ 本帖最後由 新城 於 2007-10-29 10:00 PM 編輯 ]

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新城

  樓主| 發表於 2007-10-29 22:21:10 | 顯示全部樓層

無限集合的定義，完全依賴某些規則，所以，所謂存在與否，也跟這些規則有關。

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思維力量

 發表於 2007-11-2 11:54:54 | 顯示全部樓層

而現代邏輯則是命題演算（不是什麼集合運算），超越了一般到特殊的束縛。

===================================

我看命題其實就是概念和概念之間的一種印射---是吧

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思維力量

 發表於 2007-11-2 11:57:21 | 顯示全部樓層

總體上來看,我認為邏輯的有效也僅僅是相對的有效,相對於沒有邏輯有效

但是正是在這個的相對有效到無限有效的不斷逼近中,科學得到了大發展

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思維力量

 發表於 2007-11-2 11:58:36 | 顯示全部樓層

我認為“存在”沒問題，是“無限”有問題。

=======================================我認為無限不會有問題,否則康托爾的集合論就幾乎沒有什麼意義了

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思維力量

 發表於 2007-11-2 12:05:07 | 顯示全部樓層

原帖由 新城 於 2007-10-29 10:21 PM 發表

無限集合的定義，完全依賴某些規則，所以，所謂存在與否，也跟這些規則有關。

請您解釋一下這些規則

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新城

  樓主| 發表於 2007-11-2 12:29:50 | 顯示全部樓層

原帖由 思維力量 於 2007-11-2 12:05 PM 發表

請您解釋一下這些規則

任何無限集合都有各自的構成規則，可以看成是定義的一部分。

某一元素是否存在於無限集合，是看它是否符合這個構成規則。

至於無限這個概念本身，只適合純理性對象組成的集合。存在這個概念要宏闊得多。

康托爾集合論並不完善。。。

[ 本帖最後由 新城 於 2007-11-2 12:37 PM 編輯 ]