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溪谷闲人:勾股定理的完全证明
送交者: 溪谷闲人 2016年05月23日18:40:39 于 [教育学术] 发送悄悄话

完整的勾股定理是这样滴:平面上的的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

一般人的问题出在“反之”之后:“反之”之前叫做原名题,“反之”之后就是它的逆命题。两者都成立啦,才叫做勾股定理。

古时所谓“勾三股四弦五”只是勾股定理的一个特例,根本不能说,勾股定理是中国人“发明”或“发现”滴。世界比较一致公认的证明了勾股定理的是希腊人“毕达哥拉斯”。所以勾股定理就是“毕达哥拉斯”定理。总之,勾股定理的证明和中国没有任何关系。

一般比较通俗的认为,只要证明了定理的前半部分,即:两条直角边的平方和等于斜边的平方,就算完事啦。而且不少人找出了所谓“简洁”的证明方法。

但是完整的证明,还需要证明定理的后半部分,即:两条边的平方和等于第三边的平方的三角形,是直角三角形。

前半部分不说了,很多人都知道,而且,据说美国总统还找出了一种证明方法。那不新鲜,俗话说:”第一个用“美丽”形容女人的是聪明人,第二个用“美丽”形容女人的是傻瓜。”

勾股定理的后半部分是这样滴:“两条边的平方和等于第三边的平方的三角形,一定是直角三角形。”

这是一个“命题”,它的“逆否命题”是:不是直角三角形,一定做不到两条边的平方和等于第三边”。根据逻辑学基本原理,原名题和逆否命题是等价滴。只要证明了这个逆否命题,原名题一定成立。因此问题转化为证明:“不是直角三角形,一定做不到两条边的平方和等于第三边”。

因为画图困难,以下全凭口述:

第一步:做一个任意三角形,钝角三角形和锐角三角形都可以。

第二步:以三角形的一条边为基础,或者延长另一条边,或者减少另一条边的长度,总可以做出一个直角三角形来。

第三步,新作出的直角三角形,一定符合勾股定理的前半部分,这个已经证明过啦。

结论,原作的锐角或钝角三角形不可能满足两条边的平方和等于第三边。

证毕。


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  这个说的在学术上是正确的。  /无内容 - 北美朋友 05/27/16 (805)
  你搞剽窃出的丑还不够吗?真是羞也不羞?  /无内容 - 公孙明 05/25/16 (817)
  青朱出入图 - Sr. Loonie 05/23/16 (991)
  古月言兑 - Sr. Loonie 05/23/16 (988)
    古月言兌 = 胡說  /无内容 - 仙遊野人 05/30/16 (639)
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