長賭必輸的博弈模擬及分析

作者：本人 20180302

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摘要

賭博對統計學和概率論的建立有過重大貢獻。從這一點上講，賭博不像其它人類惡習，並非一無是處。然而，賭博對賭徒絕對是禍患之源。本文目的是利用統計模擬，評估賭博次數、賭注和勝率對博弈結果的影響，直觀展示賭博早晚要輸的科學證據，藉以規勸執迷不悟的賭棍改邪歸正。也算是為弘揚資本主義社會的清風正氣，聲嘶力竭再吶喊一次。

關鍵詞： 賭注 勝率 博弈 計算機模擬

引言

SME在今年2月19日發表了題為《十賭九輸的科學證明，就算是勝負五五開賭徒也必定傾家蕩產》的原創文章。該文假設在勝率50%的條件下，賭資從n開始一直賭下去，n變為0的概率p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2, 即賭資n有一半的機會變成n+1，另一半的機會變成n-1。文章由上式推導出p(n) = n(a - 1) + 1，並且證明出在n(a-1)+1的情況下，a無限接近1。對於任意的賭本n (0，只要賭博次數足夠大，手頭上的賭本小於賭場老闆資金的賭徒，即使公平對賭，輸精光的概率p(n)也無限接近於100%.

賭博次數足夠大才有接近於100%的輸精光概率。那麼，賭博次數多大才算是足夠大？ 其實，輸到赤條條的賭博次數，與勝率、賭本和每次下注額有關。本文旨在探索在給定賭本和賭徒人數的條件下，不同勝率及下注額對賭博次數和輸贏概率的影響。

方法

軟件：SAS 9.4 on UNIX Server.

隨機數字生成：本隨機模擬利用計算機系統時鐘生成種子，採用SAS的RAND('Uniform')函數產生0到1的高仿隨機均勻偏離數字，這些數字的理論平均值和中位數是0.5，也就是說，有50%的隨機數字小於或大於0.5. 應用這些隨機數字，可以精確模擬各種賭博勝率。

樣本：每個賭徒賭本$1,000,000，賭徒人數1,000個。

模擬終止設定：本計算機模擬程序設定迭代終止的條件，是每個賭徒的連續賭博次數為一億次，或賭本減少到<=0. 兩個條件只要有一個滿足，就停止隨機迭代並輸出結果。

結果與討論

下面是各項模擬的結果和分析。

1.賭資1百萬，賭徒1000個，勝率50%，每次固定下注1000元

1.1:  賭輸精光的結果

賭輸     ------賭到輸精光的賭次-------

賭徒     最小    最大   平均    標準差

 923     6.2萬  9717萬  700萬   1413萬

1.2: 賭贏的結果

賭贏     -----賭滿1億次的贏錢數--------

賭徒     最小    最大    平均    標準差

 77      1000    99萬    50萬     30萬

2. 賭資1百萬，賭徒1000個，勝率50%，每次固定下注1萬元

2.1: 賭輸精光的結果

賭輸     -------賭到輸精光的賭次-------

賭徒     最小    最大    平均    標準差

 990     1096   6754萬   81萬    469萬

2.2:  賭贏的結果

賭贏     ----賭滿1億次的贏錢數-----

賭徒    最小   最大    平均    標準差

10       5萬   82萬    41萬     28萬

分析： 從1和2的模擬結果可知，在相同的賭本、賭徒人數和公平勝率情況下，賭注下得越大，輸的概率越大，輸的速度越快。即便賭滿一億次贏了，下大賭注贏錢的賭徒人數，也少於下小賭注贏錢的。

建議：跟賭場老闆對賭，輸錢幾無懸念，戒賭是上策。如果非賭不可，用小於賭本0.01%的固定下注，可避免輸得脫褲子。如果勝率真的是50%的公平對賭， 你又有一百萬元的賭本，每次固定下注100塊以下，那麼你可以放心賭一輩子，再輸也燒不掉那一百萬(除非你能活萬歲)。所謂小賭怡情是也。

3.賭資1百萬，賭徒1000個，勝率50%，如輸加倍下注 

賭徒賭輸精光的結果： 

賭輸     ---賭到輸精光且倒欠的賭次----

賭徒     最小    最大    平均    標準差

1000      10      76      25      8.21

分析：加倍賭注法（martingale）從首注100元開始，贏了保持當前賭注額，輸了把下次賭注翻番。這種賭法相當於自殺，模擬中1000個賭徒，一個贏的也沒有，而且輸得速度超快，平均公平對賭25次，一百萬的賭本不但歸零，還會欠賭場巨額賭債。

建議：非要賭博也絕對不要採取這種賭法。非要試一下，賭博次數限定在二、三次。

4.賭資1百萬，賭徒1000個，勝率49%

三種下不同賭注總共3000個賭徒，都賭輸精光了。下面是達到輸光的賭次列表： 

每次      --------賭到輸精光的賭次--------

下注     最小    最大    平均     標準差

  100    41萬    65萬     50萬     35萬

 1000   24654    10萬      5萬    11080

10000    536     38544    5006     3616

分析： 在賭徒勝率低於50%的賭場常態下，賭博次數達到41萬次以上，每次下大於賭本0.01%的固定賭注，毫無勝算。而且，賭注越大，輸得越快。

建議： 賭博即使不犯法也傷財，不要去賭博！

總結

SME在統計學上給出了賭博早晚必輸的理論證明，賭場老闆發財致富、用賭徒的賭資建造的賭場金碧輝煌的客觀現實，都說明了賭博是愚蠢的貪婪。本文用計算機模擬也證明了賭博不洗手，有極高概率輸到傾家蕩產。總而言之，賭注下得越大，賭博越勤快，輸光的概率越高，輸精光速度越快。

參考文獻

SME，02/19/2018, 《十賭九輸的科學證明，就算是勝負五五開賭徒也必定傾家蕩產》

郭雨萌，05/27/2015，《源自賭博的概率論》

pondering，08/18/2011，《從酒鬼失足到賭徒破產，悲劇收場為何註定》

附註：

由於本計算機博弈是隨機迭代模擬，每次運行程序都會返回略有差異的結果，但總的結論不會改變。