长赌必输的博弈模拟及分析

作者：本人 20180302

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摘要

赌博对统计学和概率论的建立有过重大贡献。从这一点上讲，赌博不像其它人类恶习，并非一无是处。然而，赌博对赌徒绝对是祸患之源。本文目的是利用统计模拟，评估赌博次数、赌注和胜率对博弈结果的影响，直观展示赌博早晚要输的科学证据，借以规劝执迷不悟的赌棍改邪归正。也算是为弘扬资本主义社会的清风正气，声嘶力竭再呐喊一次。

关键词： 赌注 胜率 博弈 计算机模拟

引言

SME在今年2月19日发表了题为《十赌九输的科学证明，就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》的原创文章。该文假设在胜率50%的条件下，赌资从n开始一直赌下去，n变为0的概率p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2, 即赌资n有一半的机会变成n+1，另一半的机会变成n-1。文章由上式推导出p(n) = n(a - 1) + 1，并且证明出在n(a-1)+1的情况下，a无限接近1。对于任意的赌本n (0，只要赌博次数足够大，手头上的赌本小于赌场老板资金的赌徒，即使公平对赌，输精光的概率p(n)也无限接近于100%.

赌博次数足够大才有接近于100%的输精光概率。那么，赌博次数多大才算是足够大？ 其实，输到赤条条的赌博次数，与胜率、赌本和每次下注额有关。本文旨在探索在给定赌本和赌徒人数的条件下，不同胜率及下注额对赌博次数和输赢概率的影响。

方法

软件：SAS 9.4 on UNIX Server.

随机数字生成：本随机模拟利用计算机系统时钟生成种子，采用SAS的RAND('Uniform')函数产生0到1的高仿随机均匀偏离数字，这些数字的理论平均值和中位数是0.5，也就是说，有50%的随机数字小于或大于0.5. 应用这些随机数字，可以精确模拟各种赌博胜率。

样本：每个赌徒赌本$1,000,000，赌徒人数1,000个。

模拟终止设定：本计算机模拟程序设定迭代终止的条件，是每个赌徒的连续赌博次数为一亿次，或赌本减少到<=0. 两个条件只要有一个满足，就停止随机迭代并输出结果。

结果与讨论

下面是各项模拟的结果和分析。

1.赌资1百万，赌徒1000个，胜率50%，每次固定下注1000元

1.1:  赌输精光的结果

赌输     ------赌到输精光的赌次-------

赌徒     最小    最大   平均    标准差

 923     6.2万  9717万  700万   1413万

1.2: 赌赢的结果

赌赢     -----赌满1亿次的赢钱数--------

赌徒     最小    最大    平均    标准差

 77      1000    99万    50万     30万

2. 赌资1百万，赌徒1000个，胜率50%，每次固定下注1万元

2.1: 赌输精光的结果

赌输     -------赌到输精光的赌次-------

赌徒     最小    最大    平均    标准差

 990     1096   6754万   81万    469万

2.2:  赌赢的结果

赌赢     ----赌满1亿次的赢钱数-----

赌徒    最小   最大    平均    标准差

10       5万   82万    41万     28万

分析： 从1和2的模拟结果可知，在相同的赌本、赌徒人数和公平胜率情况下，赌注下得越大，输的概率越大，输的速度越快。即便赌满一亿次赢了，下大赌注赢钱的赌徒人数，也少于下小赌注赢钱的。

建议：跟赌场老板对赌，输钱几无悬念，戒赌是上策。如果非赌不可，用小于赌本0.01%的固定下注，可避免输得脱裤子。如果胜率真的是50%的公平对赌， 你又有一百万元的赌本，每次固定下注100块以下，那么你可以放心赌一辈子，再输也烧不掉那一百万(除非你能活万岁)。所谓小赌怡情是也。

3.赌资1百万，赌徒1000个，胜率50%，如输加倍下注 

赌徒赌输精光的结果： 

赌输     ---赌到输精光且倒欠的赌次----

赌徒     最小    最大    平均    标准差

1000      10      76      25      8.21

分析：加倍赌注法（martingale）从首注100元开始，赢了保持当前赌注额，输了把下次赌注翻番。这种赌法相当于自杀，模拟中1000个赌徒，一个赢的也没有，而且输得速度超快，平均公平对赌25次，一百万的赌本不但归零，还会欠赌场巨额赌债。

建议：非要赌博也绝对不要采取这种赌法。非要试一下，赌博次数限定在二、三次。

4.赌资1百万，赌徒1000个，胜率49%

三种下不同赌注总共3000个赌徒，都赌输精光了。下面是达到输光的赌次列表： 

每次      --------赌到输精光的赌次--------

下注     最小    最大    平均     标准差

  100    41万    65万     50万     35万

 1000   24654    10万      5万    11080

10000    536     38544    5006     3616

分析： 在赌徒胜率低于50%的赌场常态下，赌博次数达到41万次以上，每次下大于赌本0.01%的固定赌注，毫无胜算。而且，赌注越大，输得越快。

建议： 赌博即使不犯法也伤财，不要去赌博！

总结

SME在统计学上给出了赌博早晚必输的理论证明，赌场老板发财致富、用赌徒的赌资建造的赌场金碧辉煌的客观现实，都说明了赌博是愚蠢的贪婪。本文用计算机模拟也证明了赌博不洗手，有极高概率输到倾家荡产。总而言之，赌注下得越大，赌博越勤快，输光的概率越高，输精光速度越快。

参考文献

SME，02/19/2018, 《十赌九输的科学证明，就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》

郭雨萌，05/27/2015，《源自赌博的概率论》

pondering，08/18/2011，《从酒鬼失足到赌徒破产，悲剧收场为何注定》

附注：

由于本计算机博弈是随机迭代模拟，每次运行程序都会返回略有差异的结果，但总的结论不会改变。