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541、灵魂洗礼(三)天使降临—普朗克常数诞生记
送交者: 和颜清心 2018年10月19日14:51:34 于 [教育学术] 发送悄悄话

马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克(德语:Max Karl Ernst Ludwig Planck18581947年),德国物理学家,量子力学的创始   www.uam.es


灵魂洗礼(三)

天使降临——普朗克常数诞生记

 

二、普朗克整整纠结了6

 

19世纪末20世纪初,正是维恩、瑞利和金斯等人

苦恼的时候(为‘紫外灾变’),物理学的苦恼同样牵动着普朗克的心,这时年仅36岁的普朗克已经是一位很有成就的科学家了(1894年,普朗克已被接受为普鲁士科学院院士),普朗克“紫外灾变”一直试图用经典物理学的公式来拟合实验所得的数据,他为此奋斗了6年,经过夜以继日地努力和反复失败,普朗克在万般无奈的情况下,决定改变思维方式,放弃原先的推导,改从结果着手,他试着给出理想地拟合实验数据的公式,然后以此为基础,再尝试着去寻找正确的方法,一天晚上,在研究一些复杂数据的时候,普朗克突然在众多方法中,发现一个拟合非常好的公式,这个新公式,可以在每个频率上,给出与实验结果吻合的辐射强度(辐射强度:在辐射测量中,辐射强度是每单位立体角发射、反射的辐射通量)但是达到美好愿望的前提是,必须在所推演的公式中,安排一个固定的‘常数’,只有让这个小小的天使降临推演、参与组合,整个公式才能与所得的实验数据相互吻合。普朗克把这个微型天使,用拉丁字母“h”来表示。普朗克的公式是



其中电子伏特eV)为能量单位

有时能量单位用焦耳(J) 来表示

普朗克常数,参与描述量子的大小。

细致些说           

若以‘电子伏特(eV)·秒(s)’ 为能量单位,则

h=4.13×10^-15 eV·s

 

普朗克常数的单位是‘能量’乘以‘时间’。

 

通俗地说 普朗克常数 是联系能量和频率的天赋常数

举例来说,光有能量,但如何表示光的能量呢,

对于一个光子E=hv E能量 等于普朗克常数h

乘以v光的频率。每种光的频率不同的)

普朗克常数并不是能量的最小单位。

对于光子来说,普朗克常数乘以光的频率才是光的最小能量。‘能量是一份份的’这是说,比如一束频率为v的光,是由许多频率为v、能量为hv的光子组成的,而这里的频率可以是很小的,低频光子的能量是很低的。

(对于业外人士记住这些就行了)

所有的能量都应该是普朗克常数的整数倍。

普朗克在1900年提出能量的发射和吸收不是连续的,是一份一份的,至此有了单位能量的概念。

但是后来在1918年,法国王子德波罗意提出物质波的概念,认为所有的物质微粒也是波。,并且运用E=hv 公式。提醒注意,所谓‘频率’就是一个‘波’的概念呀,凡是符合普朗克公式的波,也叫德波罗意波,光波是典型的德波罗意波,但普朗克公式并不仅限于光波。

普朗克常数的意义在于揭示了微观领域的不连续性。通过假设能量不是连续的,存在最小的单元,解决了黑体辐射等问题。

能量与辐射频率成正比,比例系数称作普朗克常数。

普朗克公式(E=hv)在计算上,把在紫外区的无限能量,减到有限大小,于是这个新公式就能与实验数据互相符合了。 E=hv  这个公式所包含的物理意义是:

电磁波携带的能量是一小团、一小团的,它必须是基本能量的倍数:1倍、倍、3倍……,能量不可以有分数;并且电磁波所携带的最小能量是由频率决定的,即

一列波所具有的最小能量,正比于波的频率。

高频(短波),对应着大能量,

低频(长波,对应着小能量。

就是说,在1900年,普朗克提出一个经验公式,普朗克在公式中为那些企图肆意妄为的,加上了一个“频率”符号,如此一来,就好像为图谋冲出堤坝的能量加了限制,让无限回到有限中来。

 

【复习】


普朗克为公式E=hv作的解释:

公式的前提是振子(粒子)的能量

只能取某些基本能量的整数倍。 

或者说,电磁波所携带的能量,是一小团一小团的,

它可以是某个基本能量的1倍、倍、倍……,

基本能量不能有分数。

波所携带的最小能量,是由频率决定的。

即,一列波所具有的基本能量

正比于波的频率。

由于将黑体里电磁波携带的最小能量,

加上了波的“频率镣铐”,

而让无限大的结果回到了有限范围

每一份能量子等于hν

ν(在此处)代表电磁波的频率,

h为一常量,叫普朗克常数。

普朗克在计算里所加的这个常数,是波的最小能量频率比例因子,普朗克公式能准确计算黑体内任意温度下电磁波的能量。

从上面的介绍,可以学习到:

(1) 辐射体是由许多带电粒子组成的,粒子振动时,向外辐射电磁波。各粒子振动的频率不同,每一种粒子只有一种单色的辐射;

⑵ 每个粒子只能处在某种分立状态,其能量只能取一种‘基元‘的整数倍。即,粒子在辐射或是吸收能量时,只能是‘基元’能量的整倍数,这种‘基元’能量E,称为‘能量子’;


⑶‘能量子’与频率

(希腊字母也可写作英语字母f)成正比,即: 






⑶‘能量子’与频率(希腊字母也可写作英语字母f)成正比,即: E=hf    


式中f是辐射频率。常数h的数量约等于6.6×10 -34 焦·秒(普朗克常数,也称量子常数)。这个常数的数量值极其微小,这就是在日常生活中观察不到量子现象的原因之一。

普朗克在公式里所加进的常数 (因子*),这个常数是最小能量与频率的“比例因子”(参见“因子”注释),

波的能量(即后来被称为量子的东西)

可由公式算出:E=hv


就是说,称为“量子”( Quantum )的东西,

可以写成

Hv (或写作hf,这就是量子本身的能量。

 

注释:

因子假如整数n,除以m,结果若是无余数的整数,那么,我们称m,是n的因子。需要注意的是,

唯有被除数、除数、商皆为整数,

余数为零时,此关系才成立。

 

从前面的介绍可以了解到,

粒子只能以一咕嘟、一咕嘟地能量形式存在,

这一咕嘟叫 "量子"

每个量子的能量大小E =常数 h a€œå¡é€š 加减ä1˜é™¤a€çš„图片搜ç′¢结果频率 

【引申说明:量子具有‘粒子性’,粒子可以以一咕嘟、一咕嘟的形式存在,但是粒子还具有‘波动性’,因此,1个粒子可以同时在3000个地方分身……】    


 


【补充】


1)现代的英文字母是借用了26个拉丁字母。

 V  是希腊字母表中的第13个字母,是大写的小写,读作nu4 (近似‘钮扣’‘钮’的第4声)。

2)能量的单位有焦耳、电子伏特、尔格、卡路里等。

J是以l  N( 牛顿)的力将1kg(公斤)的物体移动l m所需的能量。焦的1000倍为千焦(kJ),焦的100万倍为兆焦(MJ)

电子伏特,符号为eV,是能量的单位。代表一个电子经过1伏特电位差加速后所获得的动能。电子伏与焦耳J)的换算关系

1 eV = 1.60×10-19 J 

 


三、布莱恩·格林的有趣解释


布莱恩·格林(Brian Greene, 196329日-)是美国哥伦比亚大学(弦论、宇宙学和天体粒子研究中心)的教授。

 

布莱恩·格林简明有趣的解释

“量子”是如何诞生的?(节选)

 

通往量子力学的路是从一个使人烦恼的问题开始的。我设想一个例子。假如我们把家里的‘炉’加热到某个温度。虽然我们在通前,已经把炉里的空气都抽干了,但在加热时,‘烤炉’内部辐射的。知道,磁波着能量。20纪初,物理学家能够计算在特定温度下,‘烤炉’内所有磁辐射所携的能量。根据计算,物理学家面临个荒谬和尴尬的局面:对任何温度来说,炉内的总能量都是无大的(火热的烤炉可能藏有巨大的,但不应是无限大的啊)。当把电磁理论用于烤炉的辐射计算时,人们会发现炉壁产生的波,在互相对立的两壁之间,必然整数个波峰或波谷。 物理学家用描写波:波长、频率和振幅。波长是相邻2个波峰(或说波谷)间的距离。 壁之间是固定的,如果挤在2壁间的波越多,波长就越短;频率是波在1秒内完成的震荡次数。波长越长,频率越小;波长越短,频率越大。你可以想象摇动一根‘一端固定’的绳子,如果我们轻轻上下摇摆绳子的一端,就能摇出‘大波长’的波;波的频率等于手臂在1秒钟内摇动的次数。如果想生成短小的波长,我们就得使劲摇绳子,在快速摇动下,波的频率也会变得高了;最后,人们用振幅来描写波的深度,参见下图。


 

        image.haosou.com





        www.osaka-kyoiku.ac.jp


根据19世纪热力学,物理学家可以计算出炉壁向每种波长的电磁波注入多少能量—或者说,炉壁是以多大力量激起每一列波的。按照旧的物理学公式计算结果是:每一列可能的波(不论波长有多大)都带着相同的能量--一个完全由温度决定的量,即炉内所有可能的波都被赋予相同的能量。虽然炉内的波峰和波谷是整数,但可能的波还是会无限多,但是一个波总可以有更多的波峰和波谷。每种模式的波带着相同的能量,所以无限多的波具有无限大的能量。这样,就出现了一个当时无法解释的荒谬现象——紫外灾变……。


【说明】有关格林的论述,请参看——

《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳译》PDF  100


本节阅读资料:

1、《宇宙的精灵-通俗量子力学史》无功著 PDF版 第20-2630

2、《上帝掷骰子吗——量子物理史话》曹天元著 PDF版第28-34

3、《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳译》PDF  100-105

 

 






 



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