《狹義相對論》

第五章  狹義相對論的時間延緩

B  光速中時間延緩的時長——

     地上過去1秒鐘，

     天上只經過不到1秒鐘——

    此根式的值 ，小於1  。

這裡出現了一個叫‘根號’的式子。

根號，用  √￣  符號表示。

不嚴謹地說，

根號是表示對一個數進行運算的符號

（即根號是進行‘開方運算’*的符號）。

若aⁿ=b（2²=4），那麼a就是根，是誰的根呢？

是b的根（a是b開n次方的根，

舉例來說，2是4開2次方的根）。

被開方的數a寫在符號  √￣  里。

開n次方的n，寫在符號√￣左邊，

當n=2（平方根）的時候，2可以忽略不寫，

但若是立方根（三次方根）、四次方根等，

是必須寫的。*開方，英語rooting 是根的意思。

‘開方’指求一個數的來源（根源）。

‘開方’是‘乘方’的‘逆運算’。

好，現在回過頭來說，

那個站在地上的人，對這個倒霉蛋來說，

‘飛船內的時鐘’

（或者說外星人及天人的時間）

 會慢多少呢?

【宇航員是指能進入航天器的人。

   據統計，到2004年為止，約有440人，

   在太空度過了27,082個航行日。】

圖示——宇航員看到的光所傳播的距離    

為清晰起見，我們可以在圖中，

加一個 三角形ABB^{, （撇）：}

【有些著作，為省事，減去一些容易引起不快的情節，但實際上這裡的三角形是經過一些波折形成的，經過如‘下圖’所示】

 根據長方形有關線段‘等價關係’、

即，經過數學 { DB=AB’} 等值變換，

圖上斜邊 AB’^撇  是地上人用自己的鐘，

測出來的（手電筒的）光在1秒鐘傳播的距離，

【光速用c表示，距離用ct表示,

   這是根據，速度×時間=距離  得來的。

圖上三角斜邊，寫有代表光速的字母c，

但是這個‘斜邊本身’是代表‘距離’的。】

再有：

三角形的底邊B、B' {必、必撇}

中間的字母是“v”。v表示飛船速度。

‘底邊本身’

表示飛船以v速度在1秒鐘里飛過的距離，

如前述

距離可以寫作vt（距離=速度×時間）,

參見下面的黃色三角形

根據勾股定理，3個邊的關係如下：

 （ct’）²  + （vt）²  = （ct）²

進行公式等價變換，得出：

 （ct’）²    = （ ct）²   - （vt）² 

將上式開方後，得到下式

再，根據勾股定理推演，得出：

三角形垂直線段AB 的長度：

親愛的朋友，如果不明白這個式子：

是怎麼來的？亦可不深究

（一個原本表示‘距離’的式子，

後來變成表示‘速度’的式子，

需要經過6、7步變換），

所以我們只需記住根據‘定理演算’，

這個原本表示長度的AB線段，

現在變成表示速度的式子了，這就足夠了。

謝謝閱讀。