（二）‘万有引力’的几何表述

在探索新原理 的过程中，

爱因斯坦发现一些与曲面几何的类比。

例如，从‘惯性参考系’到‘旋转参考系’

类比于

从‘直角坐标系’到‘曲线坐标系’。

1912年夏天，爱因斯坦

努力寻找‘万有引力’的几何表述。

众所周知，几何的对象是点、线、三角形等，

几何对象通常被定义在三维空间或二维曲面上。

狭义相对论的几何模式

不仅包括空间，还包括时间（四维时空）。

而广义相对论的

四维时空需要用到曲面几何。

早在19世纪前期，

德国的高斯（1777－1855）

已经给出曲面几何的相关描述。

黎曼（1826－1866）德国数学家，‘黎曼曲面几何’创始人。

后来，黎曼在1850年提出‘黎曼曲面几何’。

爱因斯坦通过多年艰苦的学习

掌握了‘曲面公式化几何’，

他用‘曲面公式化几何’来解释引力行为，

他使‘平直时空’被‘弯曲时空’所取代。

再后来，爱氏又花了多年时间来深化这种理论

最终确定了‘场方程’。 

‘场方程’描述了

物质及能量如何使时空弯曲。

（三）

与弯曲时空相关的

‘世界线’和‘测地线’

如果一个粒子被万有引力影响

（虽然这个粒子很小，通常可以忽视它的引力现象）。

我们说，在没有其他作用力的情况下，

一个测试粒子可以做匀速直线运动

（深度入静时，入静者体内的极微物质，

    可以做匀速运动，但非直线运动）。

量子力学发现，自由粒子在参照系中，

总是做匀速直线运动

（某次，执笔身处一片幽暗中，倏然看见，

曾经受过重伤的左手五指，发出五束白光，

那五束透明通亮的光，笔直射向前方，

数秒后，五束光消失在约1尺的远处，

从此明白，

光从‘光源’发出，原本是没有弯曲的、

光是笔直冲向前方的，

这是说的光源，不是说的在天体附近的光）。

【世界线、非直线】

抛开巨大的天体不说，现在只说一个小粒子，

这个小粒子在时空中， 

可以沿着‘时空线’ 运动 

（‘时空线’，即世界线*）。

如果按照广义相对论说，空间是弯曲的，

那么这种打弯的空间，

由于磁场强大（脾气倔强），

所谓世界线自然倔不过自己所附母体，

即犟不过它所附属的空间，

所以在打弯的空间里，笔直的世界线是不存在的

【*世界线（World line）

是爱因斯坦于1905年论文提及的概念。

他将时间和空间合称为‘四维时空’，

粒子在‘四维时空’的运动轨迹，即为世界线。】

试想：

一切物体都是由粒子组成的，

如果能描述‘一颗粒子’全部时刻的情况，

就能描述该粒子的“历史”。

一个粒子在任何时刻只能处于一特定状况，

粒子的全部“历史”在‘四维空间’

就是一条连续的线，

这条连续的线，就是“世界线”。

而一个物体的全部世界线，

就是构成它的所有粒子世界线的集合。

在物理学上，

世界线是物体穿越四维时空的路径，

世界线因加入了时间因素，

而有别于传统力学上的“轨道”或“路径”。

【测地线、亦非直线】

在测量学中（测量学是测量地球尺寸和形状的科学），

测地线是连接地球表面两点的最短距离。

近似地，这条线是一个大圆的弧，比如经线和赤道。

这些线显然不是直的，

因为它们是沿着地球弯曲的表面在延伸的。

测地线的性质和直线不同。

例如，在平面中，平行线没有交点，

但是地球表面的测地线

却有交点(在赤道处发出的平行经线，

在极点处相交)。

在狭义相对论中，平行线永远保持平行，

但在引力场中，这通常是不正确的。

例如，如果两个物体刚开始是相对静止的，

然后坠向地球的引力场，

它们会一边落向地球中心，一边相互靠近！

广义相对论解释了那些质量很大的物体的引力，

虽然它们的运动，要比‘测试粒子’复杂，

但是时空告诉物质如何运动的道理是成立的。

谢谢。