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781、绝境下的人性·广相论24(曲面微分几何)
送交者: 和颜清心 2019年06月21日06:59:27 于 [教育学术] 发送悄悄话



 

绝境下人性极致》

 

 ……河水咆哮着,没有过河的筏子,

只有几只黑子父亲自制的葫芦可以帮助渡河。

欧文紧紧抱着年幼的花花,

又用绳子捆着受伤的安洁,

三个人艰难地在水中游着,

安洁不会游泳,又因伤势过重,

已经没有力气,配合欧文往前游了,

安洁看着极度疲劳的欧文,

看到欧文正在拼力地拖着自己往前游,

她本能地拿出匕首割断绳子,

在割绳子的瞬间,她的眼泪流下来……,

她在向欧文告别,

她在祝福欧文平安脱离险境……。

安洁本可以选择不割绳索,

是怎样的勇气、怎样的爱,

能让一个人在那一瞬

断然放弃生命成全他人?

为了不拖累欧文,

她把缠绕在身上的绳索切断,

滔滔河水淹没了她的身躯,

没有一句豪言壮语

有的只是默默的奉献,

而这一奉献,

正为天地谱写了一曲高尚灵魂的赞歌!  

安洁,你是一位天使。


开心(曲面)微分几何


(曲面)微分几何过于抽象,

对初学者来说,如果不详加解释,

形同虚设、等于没学,

这就有点些像我们来到一个国家,

国内所有情景异常枯燥,毫无生气,

除非不得己,

一个正常人是无法在这里活下来的。

话说数学家是如何将弯曲时空的曲率

用到曲面微分几何的呢?下面举例说明。


 

 image.png


先看一个栗子,我们知道,

对于曲面上某个切点G

通过旋转(像旋转木马那样)

可以形成无限多面

(由于纸面限制,图中只出现一个面)。



image.png


每个木马经过旋转,可以形成相应的

无限多切面*和无限多切线*


【注释】


‘切面’有球切面、圆柱切面和圆锥切面。

下面先解释一下什么叫‘球切面’

以及什么是‘切点’和‘切线’。

(1)与球面只有一个交点的平面叫‘球切面’。

(2) 球与切面的公共点叫‘切点’。

(3)和球只有一个公共点的直线,叫‘球的切线’。

 

这些切线如果是在‘一个平面’上

(该平面是处在与旋转空间的

‘竖直线’成90度的位置上),

按照相关定义,

我们称‘这个平面’是这个点的‘切平面’。

傻了吧?再读一遍。再读一遍,仍模糊……,

好了,现在让我们想象有一座 旋转木马

建筑商(异想天开地)将这旋转木马

建在一个山包上……

嘿,等一下,游乐场建在山包上?

谁还敢去啊?那么就换一下,

让我们想象,旋转木马是用生日蛋糕做成的,


2旋转木马蛋糕1.jpg




我们可以把它放在一个‘倒扣’的圆锅上,

然后用小刀,把这个蛋糕,从‘中轴线’处,

切成许多份儿,于是会看到每一份儿

都出现了蛋糕的切面,

这种切面也可称‘刨切面’ (如图),


image.png

细看这个蛋糕有个特点,

就是它比普通蛋糕含水量多(即松软许多),

蛋糕含有许多水分,

这时如果有个精灵利用魔法,

将蛋糕的水份聚集起来,

那么被聚集的水份,

就会像小瀑布似地

紧贴着圆锅鼓鼓的立体曲面往下流淌(如下图)


image.png


image.png


    待续。谢谢。






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