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782、
送交者: 和颜清心 2019年06月23日12:53:59 于 [教育学术] 发送悄悄话


亲爱的朋友,在前一篇博文中,

我们说到,对于曲面上某个切点G

通过旋转(像旋转木马那样)可以形成无限多面。

切点G、且与切平面垂直的那条线

叫‘曲面在点G’的法线。过法线可作无限多法平面



image.png


【友好提示】

以上叙述有2个要点

1)不要把曲面想象成是二维的;在这个例子中,

曲面是三维空间中那个鼓鼓地倒扣着的圆锅曲面。


【倒扣着的圆锅之曲面】   


image.png


2)叙述时心中不要忘记

         所有的变化都是过 G现在进行的。

补充注释:曲面有二维、也有三维的。画在纸上的曲面是二维曲面,而空间的曲面是三维曲面。例如,雨滴或肥皂泡一类的曲面,就属于三维曲面


好了,现在您可以再次想象

那个圆锅上的生日蛋糕,

拿一把小刀去切蛋糕—— 

蛋糕的主人,人缘很好,过生日这天,来了许多人,

并且每人都想分一块蛋糕,通过这种分享

与主人一起欢度快乐时光……。

故事中的蛋糕

可以魔幻般地被切成许多块儿,

每个小块都有刨切面

于是大蛋糕就出现了许多刨切面。

‘剖切面’原本是为了绘制剖视图所使用的假象平面。

剖视图是用于表达物件内部结构的形状的,

剖视图是假想的平面或曲面。

每一刨切面都与下方那鼓鼓的三维曲面,

有一条过G点的相交切线

过 G点 能画出无限多曲面曲线,

因而也能画出无限多切线

(所做切线均需过G点)。

如果您还想像不出来。

那就再想一个球,然后鸟瞰这个球,

或者想象自己借助神力,飞到天花板

从高处往下看这球的上半部,

这时,你还可以看到有水从切点G处,

紧贴球面往下流,从而在球面上

会形成许多水流的曲线

重要的是,水流曲线都各有各的切线,

(这些切线的一端都被点G拽着),

通过以上想象,如果还不明白,

那就先放下,等到以后有兴趣时再来学习吧。


image.png

就是说,图上的C曲线,

可以把它想象成由蛋糕流出的水滴汇聚而成的水流,

C曲线就像水流,缓缓沿着‘圆锅的三维曲面’,

顺势流下,于是我们可以说曲线C

弯曲度是在G点曲率(如图所示)。


image.png


  谢谢。

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