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送交者: 和顏清心 2019年06月23日12:53:59 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
親愛的朋友,在前一篇博文中, 我們說到,對於曲面上某個切點G, 通過旋轉(像旋轉木馬那樣)可以形成無限多面。 過切點G、且與切平面垂直的那條線 叫‘曲面在點G’的法線。過法線可作無限多法平面。 【友好提示】 以上敘述有2個要點 (1)不要把曲面想象成是二維的;在這個例子中, 曲面是三維空間中那個鼓鼓地倒扣着的圓鍋曲面。 【倒扣着的圓鍋之曲面】 (2)敘述時心中不要忘記 所有的變化都是過 G現在進行的。 補充注釋:曲面有二維、也有三維的。畫在紙上的曲面是二維曲面,而空間的曲面是三維曲面。例如,雨滴或肥皂泡一類的曲面,就屬於三維曲面。 好了,現在您可以再次想象 那個圓鍋上的生日蛋糕, 拿一把小刀去切蛋糕—— 蛋糕的主人,人緣很好,過生日這天,來了許多人, 並且每人都想分一塊蛋糕,通過這種分享 與主人一起歡度快樂時光……。 故事中的蛋糕 可以魔幻般地被切成許多塊兒, 每個小塊都有刨切面 , 於是大蛋糕就出現了許多刨切面。 ‘剖切面’原本是為了繪製剖視圖所使用的假象平面。 剖視圖是用於表達物件內部結構的形狀的, 剖視圖是假想的平面或曲面。 每一刨切面都與下方那鼓鼓的三維曲面, 有一條過G點的相交切線, 過 G點 能畫出無限多曲面曲線, 因而也能畫出無限多切線 (所做切線均需過G點)。 如果您還想像不出來。 那就再想一個球,然後鳥瞰這個球, 或者想象自己藉助神力,飛到天花板 從高處往下看這球的上半部, 這時,你還可以看到有水從切點G處, 緊貼球面往下流,從而在球面上 會形成許多水流的曲線, 重要的是,每條水流曲線都各有各的切線, (這些切線的一端都被點G拽着), 通過以上想象,如果還不明白, 那就先放下,等到以後有興趣時再來學習吧。 就是說,圖上的C曲線, 可以把它想象成由蛋糕流出的水滴匯聚而成的水流, C曲線就像水流,緩緩沿着‘圓鍋的三維曲面’, 順勢流下,於是我們可以說曲線C 的 彎曲度是在G點的曲率(如圖所示)。 |