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796地狱不空 誓不成佛 众生度尽 方证菩提;广相论37
送交者: 和颜清心 2019年07月27日01:07:39 于 [教育学术] 发送悄悄话



 25分


 地藏菩萨说 :

地狱不空,誓不成佛

   众生度尽,方证菩提。”




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 场方程和微分几何· 广相论37》



6、场方程和微分几何

 

场方程是建立在微分几何Differential Geometry基础上的,

微分几何水平不行,

对一些概念是难以理解的。

微分几何

爱因斯坦也是在创立场方程过程中,

向他的数学家朋友现学的。


微分几何是运用微积分

来研究空间几何性质的数学


古典微分几何起源于微积分

内容是曲线论曲面论

欧拉、蒙日和高斯,是古典微分几何的奠基人;

近代微分几何的创始人是黎曼。


黎曼在1854年创立了黎曼几何

黎曼几何近代微分几何的主要内容 



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欧拉(Euler,1707-1783),瑞士数学家。



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蒙日(Monge,1746~1818),法国数学家、化学家和物理学家。


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高斯(英语:Gauss 1777-1855), 德国数学家、物理学家、天文学家。


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黎曼 ( 1826—1866 ),德国数学家

 

通过学习,我们了解到,

场方程的计算,离不开黎曼几何

(黎曼几何就是弯曲空间几何)。

1916年爱因斯坦创立了‘引力场方程’,

引力场方程是一个二阶张量方程,

或者说,引力场方程是一个

二阶非线性偏微分方程*

场方程是用‘张量微积分’表述的。


所谓‘张量微积分’


就是用张量场表述的微分方程




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 【回顾与复习】


假设弯曲空间,有两个点靠的很近,

就可以把它写成微分形式

(例如,可以把微小距离写成ds 形式。

就是说,数学符号ds表示空间弯曲程度的极小距离)。

在微分几何中,


弯曲空间曲线的长度(弧长),


需要先定义


某一点的‘切向量’长度(参看下面3幅图),


然后把这条‘切向量’所经过的


所有‘微元距离’ds,用微积分算一下,

就可以求出特定的线段或角度来。


就是说, 场方程


包含了运用曲线坐标的微分计算


从而得出弯曲时空的曲率


曲线在某点的切向量可以理解为


沿曲线在该点的切线方向的向量。


切向量是与曲线相切的向量。


可以通俗理解为


切向量是与法线相互垂直的线,


即曲线的法线是垂直于切线的。




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  谢谢阅读。




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