796地狱不空 誓不成佛 众生度尽 方证菩提;广相论37 |
送交者: 和颜清心 2019年07月27日01:07:39 于 [教育学术] 发送悄悄话 |
25分 地藏菩萨说 :“地狱不空,誓不成佛。众生度尽,方证菩提。”《 场方程和微分几何· 广相论37》 6、场方程和微分几何
场方程是建立在微分几何(Differential Geometry)基础上的, 微分几何水平不行, 对一些概念是难以理解的。 对微分几何, 爱因斯坦也是在创立场方程过程中, 向他的数学家朋友现学的。 微分几何是运用微积分 来研究空间几何性质的数学。 古典微分几何起源于微积分, 内容是曲线论和曲面论。 欧拉、蒙日和高斯,是古典微分几何的奠基人; 而近代微分几何的创始人是黎曼。 黎曼在1854年创立了黎曼几何, 黎曼几何是近代微分几何的主要内容。 欧拉(Euler,1707-1783),瑞士数学家。 蒙日(Monge,1746~1818),法国数学家、化学家和物理学家。 高斯(英语:Gauss 1777-1855), 德国数学家、物理学家、天文学家。 黎曼 ( 1826—1866 ),德国数学家
通过学习,我们了解到, 场方程的计算,离不开黎曼几何 (黎曼几何就是弯曲空间几何)。 1916年爱因斯坦创立了‘引力场方程’, 引力场方程是一个二阶张量方程, 或者说,引力场方程是一个 二阶非线性偏微分方程*。 场方程是用‘张量微积分’表述的。 所谓‘张量微积分’ 就是用张量场表述的微分方程。 【回顾与复习】 假设弯曲空间,有两个点靠的很近, 就可以把它写成微分形式 (例如,可以把微小距离写成ds 形式。 就是说,数学符号ds表示空间弯曲程度的极小距离)。 在微分几何中, 求弯曲空间曲线的长度(弧长), 需要先定义 某一点的‘切向量’长度(参看下面3幅图), 然后把这条‘切向量’所经过的 所有‘微元距离’ds,用微积分算一下, 就可以求出特定的线段或角度来。 就是说, 场方程 包含了运用曲线坐标的微分计算 从而得出弯曲时空的曲率。 曲线在某点的切向量可以理解为 沿曲线在该点的切线方向的向量。 切向量是与曲线相切的向量。 可以通俗理解为 切向量是与法线相互垂直的线, 即曲线的法线是垂直于切线的。 谢谢阅读。 |
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