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亲爱的朋友，根据常识，几乎人人皆知，

过某点可以作无数平面，

那么，是否要用无数平面上的应力，

才能描述某点的应力状况呢？回答是不需要。

物理上规定，只需用过一点的

‘任意一组’相互垂直的三个平面上的应力，

就可以代表某一点的应力状态了。

而其它面的应力可以用与被考察面的方位关系来决定。

就是说，只要在无数可能产生的平面中

海选出一组做代表就可以了。

（图中的F 代表合力F）

应变有‘线应变’、有‘角应变’两大类。

（1）‘线应变’，又叫‘正应变’，

（‘正应变’用一个长得像短尾巴小蝌蚪的

     希腊字母Sigma 西格玛 σ来表示       ）

‘正应变’是在某一方向上的

微小线段因变形产生的长度增量与原长度的比值 ；

（2）‘角应变’又叫‘切应变’或‘剪应变’。

‘切应变’用希腊字母τ(tau 套)表示。

‘切应变’是两个相互垂直方向上的微小线段

在变形后所形成的夹角的改变量（以弧度表示）。

从宏观角度说，

弹性是衡量物体抵抗弹性变形的能力，

从微观角度来说，

则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。

想象在某个‘假想截面’的P点处，

切开物体，如下图所示。

根据定义，可以得到P点的

1 个‘正应力’和2个‘切应力’（剪应力）。

以上这3个分量（1个正应力、2个切应力）的合成,

叫‘全应力’，

‘全应力’用大写希腊字母 T (Tau) 表示。

我们可以用蟾蜍（英语Toad）

第一个字母T来帮助记忆。

通过学习，我们还知道

实际情况是，过某一点的受力，常常是复杂的，

那么如何能描述某一点的应力状态呢？

用向量显然不行，

物理上规定，在遇到具有多种方向的应力时，

需要使用‘具有多种方向’的物理量，

即使用一个叫‘张量’的东西来描述，

好像需要把‘粉条’换成‘洋葱头’。

粉条若是一维的；

洋葱头就是多维的（即葱头具有多重方向性）。

现在重点来了——

（3）什么是‘应力张量’（ Stress tensor）？

如图所示，P为直角坐标系0XYZ中，

某一（受压）变形体内的任意一点，

在该点附近    切取一个‘各平面’都平行于

‘原坐标平面’的六面体（或叫单元体、微元体）。

此六面体上互相垂直的三个平面上的应力分量，

即可表示该点的应力状态

（实际上凡是‘正六面体’，

    任意相邻的2个面，都是彼此垂直的）。

应力，即某点处单位面积上受到的力。 

应力可分解为 

“正应力”（ 即 法向应力 ）和切应力。

【单元体的概念】

何谓“单元”？我们可以将单元体定义为：

具有相同形状、体积或结构的

一个独立体或多个空间形体组合体，

由单元体生成整体。

一个应力分量，由

‘截面方向’和 ‘分量方向’准确决定。

在数学上的表征就是，

某点的应力状态用一个‘二阶张量’来表示。

简单来说，应力张量是一个二阶物理量。

这种二阶状态可以理解为：

要把空间内某一点的所有面的方向说清楚，

需要三个‘面元方向’作基底，

在数学中，用很多小的平面描述一个曲面。

这些小的平面就叫“面元”，可理解为曲面上的小单元。

基 (basis)（即基底）是描述向量空间的基本概念。

向量空间‘基’的元素，称为基向量。

要把其中每一个‘面元方向’受力情况说清楚，

又各需要力的三个分量作基底，

如此一来，3乘3就得到9个分量。

【复习】

如图所示，P为‘直角坐标系’OXYZ中

一个（受压而变形的）‘变体’内的任意一点，

在‘该’P动手术, 切取一个各面都平行于

‘原坐标面’的‘新六面体’，

这个新的‘六面体’，呱呱落地后，

自然会带来3个相互垂直的面，

但是在实际计算中，

根本不用取所有的面，

而只取1组3个相互垂直的面做代表，

这个作为代表的3个互相垂直的面上的‘应力量’，

即是该点的‘应力状态’ ，

就是说，人们可以在这个‘六面体’上，

只取1组作为代表，

而这个‘代表组’所拥有的应力，就叫‘应力张量’。

【关于下标】

应力分量的

第一个下标表示作用平面的法向；

第二个下标表示应力作用的方向。

正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。

【小结】

场方程的“应力”，

是一个叫“应力张量”的二阶张量

（stress tensor 应力张量）。

概略地说，应力描述了物质内各部分之间通过力

（且是通过近距离接触的作用力）

进行相互作用的强度。

就是说，

相对论中，应力是二阶的，全称“应力张量” 。

三维空间中，某点需九个分量来确定这个张量

即三维空间的某一点需要用

3个‘正应力’和 6个‘剪应力’来确定。

 谢谢。