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801川普开金口,必有伏笔;要言引力场方程 广相论42
送交者: 和颜清心 2019年08月07日13:49:10 于 [教育学术] 发送悄悄话



29分




image.png


 


《引力场方程》



亲爱的朋友,

 

今天我们要对引力场方程作个总结:

 

引力场方程描述了时空的几何性质。

 

这是一个张量方程。

 

引力场方程的性质是属于‘非线性偏微分方程’。

 

场方程的“张量”,都有2个希腊字母来作下标,


 

如,Guv (爱因斯坦张量) 等。


 

这种带2个字母下标的张量,叫“二阶张量”。

 

 

μ  近似音读  /mju:/, ‘缪斯’的‘缪’;

 

ν  近似音读  妞  /nju/ 。‘妞’当女孩讲。

 

在古代,缪斯是主管艺术和科学的九位女神的总称。

 

G,也是Grace (优美)的第1个字母,


我们可以用‘Grace科学女神’来帮助记忆。



image.png



如上述,作为引力场符号的G μν ,学名叫

 

‘爱因斯坦张量’。引力Gravitation ,头一个字母,是G。



 image.png



爱因斯坦张量 G μ ν是个大概念。

 

大概念下又有 7 个小概念:


 

1小概念:

 

“曲率张量” R (μ ν)  

 

“曲率张量”用来描述弯曲空间的曲率。

 

在微分几何中,它的学名叫“黎曼张量”

 

或叫“里奇张量”。

 

【曲率,即,弯曲程度。就是说,

 

   弯曲空间偏离 平直空间 的程度,用曲率表示。】


 

“黎曼(里奇)张量”是说,

 

在某种逻辑推演中,

 

空间曲率的数学描述是可以得到简化或‘缩并’的。




image.png 意大利数学家里奇(1853~1925)


 

注:缩并是一种有关简化的运算。

 

缩并,可以在某种逻辑推演中,将一种复杂的张量,

 

经过推演而等价于一种较为简单的张量。


 

2小概念:

 

 “ 里奇标量R) ”:


“ 里奇标量R) ”代表纯量曲率,


它是从“里奇张量简化形成的;


所谓标量(即数量)是不涉及方向的量。


“里奇标量  “R”也是一种曲率,

 

只不过这种空间曲率,


是在特殊条件下的空间曲率      



3小概念:


度量张量  ” :


度量张量  ”,也叫度规张量

 

是用来衡量4维空间的距离和角度的。

 

引力场方程中,

 

度量张量里奇标量 乘积的二分之一


1/2 R  


自然也是一种张量,

 

这个张量同样也可看作是


弯曲空间曲率的数学描述。



4个小概念:

 

“能量-动量-应力张量


能量-张量-应力,也称 ‘能、动张量’,等。

 

“能-动-应力张量  ”

 

代表空间的能量密度动量密度等。

 

这个张量也是二阶的。


 

5个小概念:



G(Gravitational constant)是“引力常数



 

6个小概念:



C是真空中的光速



7个小概念


π是圆周率,是基本的几何常数之一。



 

好了,写到这儿里,

 

我们是否可以对场方程有些印象了。

综上所述,爱因斯坦场方程,

 

表述的是“空间弯曲”的情况。

 

数学上的空间弯曲,从何而来?

 

就是从‘爱因斯坦场方程’推演而来的。


注:空间弯曲,

 

已经得到天文观测的验证。

 


再释爱因斯坦引力场方程

 

爱因斯坦场方程,是广义相对论的核心,


它使用数学语言精确地描述了


物质的性质时空的联系。


场方程使用了黎曼几何中的概念和方法。


在黎曼几何中,


空间(或时空)的几何性质


被一个叫做'度规张量'  

                      概念所描述。


众所周知,简单的坐标


不能提供足够的信息,


来描述球面或更复杂空间的几何性质。


这些信息,只能由“度量张量”等来描述。


“度量张量”是定义在曲面空间中所有点的函数。


所有与几何相关的量,


比如曲线的长度、两条曲线相交的


角度等,都能通过“度量张量”计算出来。


我们知道,时空、物质等都是互相联系的。


爱因斯坦通过用一些较小概念(曲率张量等),


来推演另一个较大概念  G μν


以这种方法来表示这些联系。


引力场方程可以简化成,如下形式:



最简场方程.jpg



爱因斯坦场方程的意义



这个方程


一边是几何量;一边是物理量


即,


左边是描写时空性质的几何量;


右边是描写物理性质的物理量。


就是说,爱因斯坦引力场方程

 

是用等号连结了‘空间结构’

 

和‘空间中物质、能量的分布

 

或者说,弯曲时空

 

等于空间中的物质、能量的分布


这个方程,


可以对时空和物质


是如何相互影响的在数学领域有了了解。



场方程茶杯.jpg




image.png



 有关‘应力分量’的正负值问题》


应力分量是能确定物体中

 

某一点应力状态的3个相互垂直面上的

 

正应力和剪应力,共9个应力量。

为了计算应力分量,

首先要确定该应力

所在‘截面的(坐标轴的)方向’,

然后再确定‘应力作用的方向’。

具体的说,是要找出:

‘应力分量’的法向法向即法线的方向

习惯上,我们取三个正交截面的应力向量

(即x轴、y轴或z轴),

分别为三个截面各自的法向。

就是说,

为规定应力分量的正负号,

首先假设:法向

与坐标轴正向一致的面为正面;

与坐 标轴负向一致的面为负面。

进而规定:

正面上指向坐标轴正向的应力为正,反之为负;

负面上指向坐标轴负向的应力为正,反之为负。

三个正面上共有九个应力分量

(包括三个正应力和六个切应力)



image.png



标准空间直角坐标系里,


分别将X轴、Y轴或Z轴箭头所指方向,称为正向;


反之则是负向。 

 


image.png

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完美的圣餐仪式,帮助我们接受耶稣的信仰。谢谢。

 






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