密克定理里的五点共圆问题本来是指任意五边形、对应着任意五边形的五边延长线相交得出得出的任意形状的五角星形象里，内嵌在其内部的五边形（可以不规则）的五个点的相邻两个顶点各自作为与该五边形相交的圆的交点，因此每一个顶点都作为相邻的这样的两个圆之间的交点，这样的五个圆在五边形外的五个交点共圆，并且这五个交点也与五个与五边形相交（外接）的五个圆的圆心共圆。这个问题一般的也是最好理解和简便的解法是通过四边形内角和为360度的角度去证明，当给出的五边形不是任意五边形而是正五边形对应着五边延长线作出的正五角星形的时候，直接过正五边形的中心作三角形辅助线都可以证明，因为给出的五边形是固定而且还是规则的形状的所以比真正的Mike定理表述形式还要简单，绝对不至于网上那些“据说”的那样连世界最高数学奖项得主都要想半个钟才能做出来，虽然只用平面几何的方法想半个钟才想出来是有可能的，但不用平面几何的话方法虽然繁琐、但是很快就可以确定应该怎么证明并且按部就班经过繁琐过程肯定能证明得到，只是因为他们不了解人家那数学家研究的数学具体什么内容、有多么高深。按照被“据说”半个钟才想到怎么证明这个问题的数学家头脑里平时想的那些曲面主曲率高斯曲率和偏微分方程，这个Mike定理的五点共圆问题先将五边形假设为规则的正五边形，过正五边形的中心做三角形辅助线就很容易计算出五点共圆、再将规则的五边形变成不规则的时候，因为五边形上各个位置之间的拓扑结构是没有变、相当于极坐标上的五个点按照相邻关系不变、各自的所处在的角度和长度各自不规则变化，用代数拓扑或者仅仅用极坐标方程最后也可以消去五边形五个点各自的极坐标数值的项，可以证明这样的五边形的五个外接圆交点共圆、只不过这时候共圆的圆心不一定是五边形的中心。拓扑集合在网上公开的中文资料里经常写的像计算机编程的云山雾罩的天书一样，一连串的莫名其妙的术语没有解释、或者用更多的术语解释少量的术语，不过同样是不花钱的网上公开的外语资料上的解释用集合映射关系直接演绎那些云山雾罩的连串术语背后的映射或者微分关系的过程，就解释得清楚很多，这就是潜意识里消化和熟练这门学问的程度的问题。