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密克定理里的五點共圓問題本來是指任意五邊形、對應着任意五邊形的五邊延長線相交得出得出的任意形狀的五角星形象里，內嵌在其內部的五邊形（可以不規則）的五個點的相鄰兩個頂點各自作為與該五邊形相交的圓的交點，因此每一個頂點都作為相鄰的這樣的兩個圓之間的交點，這樣的五個圓在五邊形外的五個交點共圓，並且這五個交點也與五個與五邊形相交（外接）的五個圓的圓心共圓。這個問題一般的也是最好理解和簡便的解法是通過四邊形內角和為360度的角度去證明，當給出的五邊形不是任意五邊形而是正五邊形對應着五邊延長線作出的正五角星形的時候，直接過正五邊形的中心作三角形輔助線都可以證明，因為給出的五邊形是固定而且還是規則的形狀的所以比真正的Mike定理表述形式還要簡單，絕對不至於網上那些“據說”的那樣連世界最高數學獎項得主都要想半個鐘才能做出來，雖然只用平面幾何的方法想半個鐘才想出來是有可能的，但不用平面幾何的話方法雖然繁瑣、但是很快就可以確定應該怎麼證明並且按部就班經過繁瑣過程肯定能證明得到，只是因為他們不了解人家那數學家研究的數學具體什麼內容、有多麼高深。按照被“據說”半個鐘才想到怎麼證明這個問題的數學家頭腦里平時想的那些曲面主曲率高斯曲率和偏微分方程，這個Mike定理的五點共圓問題先將五邊形假設為規則的正五邊形，過正五邊形的中心做三角形輔助線就很容易計算出五點共圓、再將規則的五邊形變成不規則的時候，因為五邊形上各個位置之間的拓撲結構是沒有變、相當於極坐標上的五個點按照相鄰關係不變、各自的所處在的角度和長度各自不規則變化，用代數拓撲或者僅僅用極坐標方程最後也可以消去五邊形五個點各自的極坐標數值的項，可以證明這樣的五邊形的五個外接圓交點共圓、只不過這時候共圓的圓心不一定是五邊形的中心。拓撲集合在網上公開的中文資料里經常寫的像計算機編程的雲山霧罩的天書一樣，一連串的莫名其妙的術語沒有解釋、或者用更多的術語解釋少量的術語，不過同樣是不花錢的網上公開的外語資料上的解釋用集合映射關係直接演繹那些雲山霧罩的連串術語背後的映射或者微分關係的過程，就解釋得清楚很多，這就是潛意識裡消化和熟練這門學問的程度的問題。
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