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货郎担问题是一个二阶逻辑问题
送交者: wxmwrkhp 2020年03月22日03:43:38 于 [教育学术] 发送悄悄话

千禧年数学问题——P=NP属于二阶逻辑问题,无法一次性证明

 什么是二阶逻辑问题


 按照通常数学中定义,一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A的一个映射。 当我们用“所有个体”“存在个体”,量词加在论域的个体上,称为一阶量词。 “所有函数”,“存在函数”,“所有关系”,“存在关系”是二阶量词,即二阶逻辑。

 参见维基百科【二阶逻辑】

 例如

 1,黎曼所说的“所有零点”就是“所有函数”的二阶量词。 如果你不能理解二阶逻辑,我做一个比喻,“加速度”不是一个基本量(例如长度或者质量什么的),它是变化率,还是二阶变化率,即变化率的变化率。 物理学二阶逻辑问题还有三体问题(月球、地球、太阳)和多体问题,都是无法一次性解决的问题。


 2,费马大定理也是二阶逻辑问题 千禧年数学问题——P=NP属于二阶逻辑问题,无法一次性证明,x^n+y^n=z^n, n属于一阶变化率,n带动xyz的变化,属于二阶变化率。


 3,圆周率计算也是二阶逻辑问题 计算过程是正多边形n的逐渐增加,属于一阶变化率,....。如果有人宣称自己可以一次性给出所有的小数或者小数规律,就知道这个人是疯子。

 4,P=NP也是属于二阶逻辑问题 

弗里曼•戴森在【青蛙和鸟】中写道:持续探索混沌和许多被电子计算机打开的新领域时,数学在变得越来越复杂。数学家发现了可计算性的中心谜团,这个猜想表示为P不等于NP。 这个猜想声称:存在这样的数学问题,它的个案可以被很快解决,但没有适用于所有情形的快速算法可解决所有问题。 这个问题中最著名的例子是旅行销售员问题,即在知道每两个城市之间距离的前提下,寻找这位销售员在这一系列城市间旅行的最短路径。所有的专家都相信这是猜想是正确的,旅行销售员的问题是P不等于NP的实际问题。 但没有人知道证明这一问题的一点线索。在赫尔曼•外尔19世纪的数学世界中,这个谜团甚至还没有形成。

 销售员问题城市的增加属于一阶变化率,带动各个城市间距离的二阶变化率。这里的问题就是二阶逻辑问题,属于无法一次性证明的问题。

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