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貨郎擔問題是一個二階邏輯問題
送交者: wxmwrkhp 2020年03月22日03:43:38 於 [教育學術] 發送悄悄話

千禧年數學問題——P=NP屬於二階邏輯問題,無法一次性證明

 什麼是二階邏輯問題


 按照通常數學中定義,一個n元函數就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射。 當我們用“所有個體”“存在個體”,量詞加在論域的個體上,稱為一階量詞。 “所有函數”,“存在函數”,“所有關係”,“存在關係”是二階量詞,即二階邏輯。

 參見維基百科【二階邏輯】

 例如

 1,黎曼所說的“所有零點”就是“所有函數”的二階量詞。 如果你不能理解二階邏輯,我做一個比喻,“加速度”不是一個基本量(例如長度或者質量什麼的),它是變化率,還是二階變化率,即變化率的變化率。 物理學二階邏輯問題還有三體問題(月球、地球、太陽)和多體問題,都是無法一次性解決的問題。


 2,費馬大定理也是二階邏輯問題 千禧年數學問題——P=NP屬於二階邏輯問題,無法一次性證明,x^n+y^n=z^n, n屬於一階變化率,n帶動xyz的變化,屬於二階變化率。


 3,圓周率計算也是二階邏輯問題 計算過程是正多邊形n的逐漸增加,屬於一階變化率,....。如果有人宣稱自己可以一次性給出所有的小數或者小數規律,就知道這個人是瘋子。

 4,P=NP也是屬於二階邏輯問題 

弗里曼•戴森在【青蛙和鳥】中寫道:持續探索混沌和許多被電子計算機打開的新領域時,數學在變得越來越複雜。數學家發現了可計算性的中心謎團,這個猜想表示為P不等於NP。 這個猜想聲稱:存在這樣的數學問題,它的個案可以被很快解決,但沒有適用於所有情形的快速算法可解決所有問題。 這個問題中最著名的例子是旅行銷售員問題,即在知道每兩個城市之間距離的前提下,尋找這位銷售員在這一系列城市間旅行的最短路徑。所有的專家都相信這是猜想是正確的,旅行銷售員的問題是P不等於NP的實際問題。 但沒有人知道證明這一問題的一點線索。在赫爾曼•外爾19世紀的數學世界中,這個謎團甚至還沒有形成。

 銷售員問題城市的增加屬於一階變化率,帶動各個城市間距離的二階變化率。這裡的問題就是二階邏輯問題,屬於無法一次性證明的問題。

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