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洛伦茲变换其实是一组曲面几何方程
送交者: 雲深霧重 2012年03月11日04:03:53 于 [教育学术] 发送悄悄话

爱因斯坦的狭义相对论其实并没有人们所想像中的那麽玄。狭义相对论的核心部份是「洛伦茲变换」(Lorentz transformations)。洛伦茲写出了这组变换方程,但并不知道它的真实意义是什麽。然後爱因斯坦用「相对性原理」与「光速不变原理」来解读洛伦茲变换,从而确立了「狭义相对论」。物理学界从此认为,爱因斯坦才是首先读懂了「洛伦茲变换」的真实意义的人。

但是我现在想说的是(不管大家信还是不信),即使是爱因斯坦,仍然没有真正读懂「洛伦茲变换」的真实含义。因为根据我的研究结论,「洛伦茲变换」其实只是一组「双曲面上的曲面几何方程」而已。这样的方程组早就有了,它们在普通的曲面几何学的教科书内都有,只是大家过去都不了解这些物理方程与几何方程之间的关联。

我相信爱因斯坦如果读到我的这则贴文一定会相当惊讶,因为他在世时虽然已经知道惯性空间速度的相加性不遵从欧几里德几何,但是他未能想到这原来是一组简单得不能再简单的曲面几何方程。如果从双曲面的曲面几何方程的角度看,那麽真空中的光速一定是趋於一个极限速度的,所以我们根本就不需要一个「光速不变原理」。狭义相对论的两大基础之一的「光速不变原理」完全是多馀的,我们仅需要「相对性原理」以及假设惯性空间的时空是弯曲的(具有负曲率的弯曲),便可以直接借助於曲面几何学方程,而从「数学上」来推导出洛伦茲变换。

当然,负曲率只是我们所在的宇宙的特质,如果还有其它的具有正曲率的物质宇宙,那麽在那样的宇宙里就不会再有极限速度的慨念,在那种正曲率的宇宙内,不同波长的光速将是不同的,波长短的光将有更大的速度,并且速度可以直至无穷。

我认为爱因斯坦的真正伟大之处是他想到了物理学的基本问题应该可以用「几何化」的方法来加以解决。所以我上面的结论实际上是继续了爱因斯坦的想法。实际上不单单洛伦茲变换方程,就是电磁学中知名的的麦克斯威方程组,都可以用黎曼几何的几何学方程来写出。量子理论的基本方程是不是也可以几何化,目前我还不清楚,如果最终能证明也可以,那麽波爱之争也就可以从根本上解决了。

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