黎曼猜想是纯数学学科中的一个猜想。在数学里，所谓“猜想”就是一个还没有被证明是正确还是错误的命题；通常这个“词汇”只限用于那些难以证明正确或错误的命题。 如果一个猜想被证明是正确的，那么这个命题被证明后一般就叫做定理或者偶尔叫做引理；如果这个命题被证明是错误的，那么在这个命题被证明不正确以后就成了一段历史和对将来研究可用的参考资料。

黎曼猜想是德国著名数学家黎曼在1859年提出的有关黎曼zetahan8个猜想中最核心的一个问题。所有的其他猜想在黎曼提出之后不太久都已经被相继证明是正确的，唯独剩下的这个现在叫做黎曼猜想的问题经历了153年之后仍然傲立在今天的数学界。到本文写作为止关于黎曼猜想从各个方向的研究而发表的文章中似乎看不到任何黎曼猜想被证明的希望，已经发表的结果在某种意义上几乎甚至都没有在一定程度上接近证明黎曼猜想。 所以，黎曼猜想被当今的数学界公认为是难度最大的数学问题之一。 

黎曼猜想的准确描述需要相当的数学基础，因为它涉及到前面提到的一个黎曼进行了开创性研究后来被叫做黎曼zeta函数的特殊函数。 这个函数的定义需要大学数学系高年级的基础知识，比如解析函数与收敛级数等等。 黎曼猜想的实际意义是一个关于质数分布的关键性估计。 这里所说的分布可以简单地理解为质数的个数以及它们之间的相对距离。当然有点数学知识的人们可能不难接受存在无穷个质数的陈述。这里谈个数是指对任何一个界限，我们都要能够借助黎曼猜想的正确性给出一个合理的估计。 

（待续）