一、博弈论的基本内容

著名经济学家保罗•萨缪尔森说：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。”2005年10月10日，瑞典皇家科学院宣布，2005年诺贝尔经济学奖授予有以色列和美国双重国籍的罗伯特.奥曼和美国人托马斯·谢林。奥曼和谢林之所以同获奖，是因为他们“以博弈论分析方式增进了我们对冲突和合作的理解。”

我们不妨看一看，为什么在西方工业化社会中会诞生博弈论，通常诸如竞选、给产品定价、多个成员参与的谈判这样的行为，都是可以归结到参与博弈的一方的一组策略选择以及对应的收益问题，要研究一个个体的策略选择怎么影响其他博弈方，所谓的纳什均衡，就是博弈的各方对策略的选择所得到的收益达到最优，并且已经不能再使其他方有更好的选择的一种状态。

1994年著名的美国数学家经济学家纳什、海萨尼等三人同样以博弈论研究获得诺贝尔经济学奖，此次获奖再次突显了博弈论的地位。规划学家约翰•M•利维说:“最好的和最有成效的规划师是那些具有良好边缘学科知识的人，他们不仅掌握规划技巧，而且熟悉规划问题与围绕这些问题的社会力量间的相互关系。”

博弈论（Game Theory）亦称对策论，是应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、政治学、军事战略、电脑科学等许多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构中的相互作用，是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法。

博弈论主要是由冯•诺依曼 (1903—1957)创立的。冯•诺依曼是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁 、鲍罗和冯•诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯•诺依曼遇到经济学家奥斯卡•摩根斯特恩，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。

1944年他与奥斯卡•摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。

例如：

1838年古诺简单双寡头垄断博弈；

1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；

2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。

冯•诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈——“纳什均衡”应运而生了。

纳什也在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水，20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯•诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。

他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

囚犯困境悖论――大理论中的小故事

要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。

博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论是应用数学，关心的是日常经济生活问题，需要以这些问题为原型，抽象出深奥的理论。博弈论大师看来经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。

以我们身边的故事做例子娓娓道来，可以对博弈论有个轮廓性了解：

话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。

检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。” 两个犯罪嫌疑人都面临着两难的选择——坦白或抵赖。

显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。按照亚当•斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁——三个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。

不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。况且，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年要好。所以，两人的理性选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5 年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。

因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。

纳什在我国的演讲中说，“纳什均衡”可以归结为“由策略变量控制的行为函数”，它的原型实际上是在三个人中进行的“竞选游戏”。纳什为参与“游戏”的三个人分两个阶段设置不同的条件，让他们选择对自己最有利的“代理人”。最终每个“游戏者”会有不同的选择，而纳什统计出影响这些“游戏者”选择的“策略变量”与“竞选结果”的关系。结论就是，在“游戏者”各自对抗的条件下，可以预测到“竞选结果”对每个人都是最坏的。

“囚徒困境悖论”有着广泛而深刻的意义：个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局——“纳什均衡”，是对所有人都不利的结局。 “纳什均衡”对亚当•斯密的“看不见的手”的原理提出了挑战。

按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”

从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。

但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。

“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实的经济、社会、政治、国防、管理以及日常生活中，非合作的情况要比合作情况更为普遍。所以“纳什均衡”是对冯•诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

博弈可根据不同标准进行分类：

一般可分为合作博弈和非合作博弈；

按所持信息不同有可分为完美博弈、完全博弈和不完全博弈（贝叶斯博弈）；

以博弈进行的次数或持续长短可分为有限博弈和无限博弈；

按表现形式可分为一般型（战略型）、展开型等等。

罗伯特•奥曼现任耶路撒冷希伯来大学理性分析中心教授、纽约洲立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院教授、以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会员，是当今世界博弈论著名的4君子之一，他第一个定义了博弈论中的相关均衡概念。

相关均衡是一种非合作博弈均衡，比经典的纳什均衡更加灵活。奥曼的重要贡献还包括建立交易者连续统市场经济模型、重复博弈的连续交互模型以及交互环境中代理人之间通识的数学公式。

评委会认为，“罗伯特•奥曼是正式对所谓‘无重复博弈’作全面分析的第一人。他的研究准确地认定了依赖于长期关系，一段时间内可以维持什么样的结果。”“在现实世界许多情形下，合作依赖于长期关系比依赖于单次邂逅更易于维持。因此对于短期博弈作分析时常带有太多局限性。”

托马斯•谢林在哈佛大学肯尼迪学院执教20年，曾在著名的兰德公司任职。谢林说“我是一名博弈论的使用者，我用博弈论帮助自己理解冲突及其所创造的机遇。”按评委会的认定，谢林的贡献，在于显示“某一方可以显而易见地限制自己的选择，以此强化自身的（竞争）地位；报复的能力可以比抵御攻击的能力更为有用；以及不确定的报复比确定的报复更为可靠和更为有效。”

评委会说“为什么一些个人、机构和国家群体在促进合作方面取得成功，而其他群体则承受冲突？”可以从奥曼和谢林的研究中得到启迪。当问到他的解决冲突的理论是否可以用在以色列和巴勒斯坦之间的纠纷时，奥曼表示这是他的衷心愿望。

著名经济学家保罗•萨缪尔森还说：“经济学在20世纪经历了两场革命，一场是20世纪上半叶全面运用边际分析方法的“边际革命，一场是最近30年渐成态势的“博弈论革命”。

城市规划是城市发展的决策，涉及城市政府主要的公共政策，涉及政治、经济、法律、文化等诸多领域。城市规划中时常遇到的发展预测从博弈论观点看实际上是对“博弈均衡”的判断，规划决策和管理活脱脱就是博弈过程。

二、运用博弈论分析城市规划中的几个现象

1. 区域环境保护的博弈

区域公共环境是域内各个经济主体赖以存在的共同外部环境。若环境遭到污染，将影响到区域每个经济主体的利益。同样，污染的环境要得到治理和保护，需要各个经济主体的公共合作，从这一点讲，区域环境具有典型的外部经济性。

然而现实中，区域环境保护的目标却常常难以实现，用博弈论来解释，可以这样看，对区域内任何一个经济主体来讲，如果别人都遵守环境保护的规定，而它违章排污，节省了污染处理的投入成本，而且享受到了别人环境保护带来的好处，因此，他会在治理污染和违章排污之间选择违章排污。

如果别人都违章污染环境，而他遵守环境保护规定，加大了成本，而且又无法享受到环境保护带来的好处，他当然不会选择治理污染。这样，大家尽管可能已经认识到环境保护的好处，在没有外在强制力相互约束的情况下，还是都不会积极治理污染，因为违章排污是每个经济主体的最优选择。大家都污染环境就是纳什均衡，这里说的经济个体可以是企业，也可以是不同行政区的政府。

2. 土地批租市场的博弈

城市与城市之间以及大城市内部不同片区之间竞相批租土地，造成土地供给量过大的现象屡见不鲜，开发区热就是一个最典型的例子，土地供给相对过剩，必然导致土地价格的下跌，给国家土地批租的财政收入造成损失，而且会使稀缺的土地资源造成浪费，降低土地的最佳配置效益。

土地批租过热可以用博弈论来解释。假定一个城市有A、B、C三个区，若三个区每年都遵守协定只批租一定数量的土地，则可以保证土地价格的平稳，土地价格保持在合理水平上应该对三个区整体最有利。

但是在实际情况中，却是这样的，对A区来讲，如果B区、C区都超额批租土地，而自己对批租土地数量限量，B区、C区必然获得更多收益，A区遵守限量批租土地的协定就不合算了；如果B区、C区遵守限量批租土地的协定，使价格维持在一个较合理的水平，A区在价格的诱惑下，多批租土地会获利更多，还是超额批租划算。这样，每个区从自身利益出发，都趋向于多批租土地，其结果只能是整个土地批租市场的土地供给相对过剩，土地价格下跌，三个区的整体利益无法实现最大化。

每个区限额批租土地的协定，大家都没有积极性去遵守，无法发生效力，博弈的结果及时土地批租过热，开发区过热，供给量无法有效控制。OPEC（石油输出组织）成员国家选择石油产量的问题是同样的道理。

3. 城市公共空间开发的博弈

城市公共空间的开发对开发者而言，不会带来直接受益，却有积极的外部效益，公共空间环境品质的提高可以导致周围房产的升值，然而公共空间的开发却很难通过开发商共同出资开发。

对一个开发商来说，如果他投资公共环境的开发，改善了环境品质，但别人却坐享其成，在同样的环境条件下，他的投入更多，当然不合算；如果别人投资改善了公共环境，他搭个便车，享受环境改善带来的好处，更合算。

追求利益最大化使每个开发商都趋于别人开发公共环境而自己享受好处，每个开发商的最优战略都是不参与公共环境开发，博弈结果是公共空间的开发成为政府和社会的事情。

三、由博弈论引发出的城市规划的若干思考

城市规划强调的是集体理性，而在现实中，往往会产生与个体理性的冲突，忽略个人要求会使城市发展整体最优这一目标的实现困难重重，现实中的许多矛盾大多产生于此，要达到集体理性和个体理性的“双赢”，城市规划在坚持公众利益的同事，必须考虑个体要求。

1.城市规划要注重对制度、机制的研究，实现个人与集体的和谐发展

传统经济学在研究个人行为决策时，总是假设其他人的决策行为都被总结在价格这个参数里，这样，每个人做出决策时，似乎是一个非人格化的东西，然而博弈论进入主流经济学后，现代经济学已注意到人与人行为的相互影响和作用，经济主体之间利益冲突与一致以及竞争与合作，现代经济学在处理个人理性与集体理性的矛盾与冲突时，不再像传统经济学主张的那样回避个人理性，以简单的正度干预方式维护集体理性，实现效率与公平的和谐。

实际上，后来的实践也证明了市场会失灵，政府也会失灵。因此，最关键的是建立影响经济主体相互关系的制度与机制，解决公平与效率的矛盾。

在人们的印象中，城市规划好像经常扮演公众利益代言人的角色，强调的是集体理性，因而在以经济主体个人利益最大化为基本原则的市场中，时常以市场主体对立面的姿态出现，规划在实施过程中常常碰壁。这里，不是要否定规划师的职业道德和职业责任，而是认为城市规划师应该反思，规划要发挥作用，不应仅仅停留于理性状态的表达，而且应该看到实际对象，只有通过合理的制度安排，他所希望的规划才有可能自觉地得到贯彻实施。

前文提到公共空间的开发问题，不能责备开发商唯利是图，因为追求利润的最大化是市场中经济主体理性的表现，所以，解决个人理性与集体理性之间冲突的办法不是否认个人理性，而是设计一种机制，在满足个人理性的前提下达到集体理性。

Zoning后来采取的容积率补偿政策（开发商如果愿意开发一定的公共空间，就可以获得容积率的补偿）在满足公共利益的同时就兼顾了开发商的利益要求，在这个制度下，不参与公共环境的开发未必是开发商的最优选择能源有的纳什均衡就改变了，公共空间的开发开始有私人开发商的介入了。

再举例来讲，城市环境卫生历来属于公共物品的范畴，城市垃圾的处理往往由公共部门提供服务，由于垄断，服务质量不高，私营企业介入，不仅服务质量大大提高，而且降低了成本，使居民们得到了清洁的生活环境。

为公众提供清洁的生活环境时城市规划师希望实现的目标，制度却是关键，城市规划师要做的也许不光是勾画蓝图或与市场唱反调，而是坐下来看看应该选择什么样的制度和机制来达到规划的目标。

2.城市规划作为一种制度安排要发生效力，必须是一种纳什均衡，否则，这种制度安排就不能成立

如果一种制度不能满足个人理性的话，就难以有效地贯彻下去，不满足纳什均衡要求的制度或协定是没有意义的。因此，需要设计一种机制，在满足个人理性的前提下达到集体理性。

举个实际的例子，某城市一条中心商业街需要进行规划和改造，商业街中有一所小学，这所小学夹在商业街中，不仅用地局促，而且环境的嘈杂对小学的教学活动造成了影响，因此，规划小学搬迁。

然而由于部门之间的利益的纠葛，规划迟迟无法实施。然而通过引入土地有偿置换机制，土地资产显化，小学搬迁可以得到土地资产补偿，用于另择地建立新校舍，土地资产得以流动，优化了用地结构，规划意图最终得以实现。因为在小学得到土地资产补偿的制度安排下，搬迁时小学的最优选择，这种制度安排满足纳什均衡的要求，因而可以自动得到实施。

3.城市规划合理的运行机制的制定必须注重信息的作用，不应见物不见人

这里还是想举前文囚徒困境的例子。作为警察，当然是希望两个囚犯都能老实坦白，因此，在设计政策时，就要从囚犯的角度考虑，在不同的政策条件下，囚犯可能做出怎样的反应，要了解囚犯的心理，这就是信息的作用。

在城市规划工作中，上级规划部门要监督调控下级政府，使其按城市总体规划的方向决策，就必须尽可能的了解下级部门的要求。同时，也要把城市总体规划的安排及时与下级部门沟通，力求达到总体布局与局部的协调。

作为城市规划师，他需要了解他关注的对象，无论是普通公众、开发商或是政府部门，公众参与就可以看做是公众、开发商与规划师和政府沟通的一条途径，只有知道对手所想，反映对象，掌握了这些信息，做出的规划才是可行的。相反，规划一味推崇“集体理性”，忽视公众、开发商的切身要求，规划必然是难以实施的。

公众参与意味着信息的沟通，虽然并不需要跟着公众的舆论走，但倾听是必要的。这一点在我国当前的规划领域还未得到应有的重视。美国城市规划管理中公众参与已被作为“法定程序”和公平待遇的体现，政府的重要职能之一就是确保其实现。

记得某媒体报道深圳城中村改造问题时用了这样的标题－“城中村－弱势政府与原住民的博弈”颇吸引眼球，文章视角也很独特。我们注意到，规划界的会议、文章中“博弈”一词的使用频率越来越高，我们希望更多的城市规划师了解，运用博弈论，希望城市规划理论精英向经济学界学习，不是把“博弈”仅作为修饰文章的华丽辞藻，而是扎扎实实地把博弈论应用于城市规划领域，数学理论抽象，甚至枯燥，然而却是最严谨的形式逻辑，经济学发展历程已经证明了数学应用的至关重要的作用，城市规划呢？我想在我国城市规划理论文章中多出现数学符号时，可能是学科理论研究的新的起步。

参考文章：

1.《运用城市博弈论分析和思考城市规划中的若干问题》，王颖，孙斌栋；

2.《城市规划的博弈论应用》

3.《城市规划的博弈论分析》