如果你的旋转轴与直轨参考点重合（特殊情况），推导有错.

设p(t)n = 质点位置矢量，n是单位向量。v是质点在直轨中的相对速度
V(t) = d(p(t)n)/dt = dp(t)/dt n + p(t) dn/dt = v(t)n + p(t) w x n = vn + w x p(t)n
a(t) = dV(t)/dt = (dv/dt)n + vdn/dt + w x (dp(t)/dt n + p(t)dn/dt) =
(dv/dt)n + w x vn + w x ( vn + p(t)w x n) =  
(dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n) 
a(t) = (dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)

因v是常数，所以(dv/dt)n = 0。
a(t) =  w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)
你在推导中，认为a(t) = 0。实际上a(t)不等于0。是(dv/dt)n = 0