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这题用反向思维做,容易推广到n对:
送交者: gugeren 2019月03月17日09:29:50 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 你认为3对时怎么算,看看能不能得32zhf 于 2019-03-17 08:11:28

由于是圆桌,要定下一个起点或标志,例如以第一对夫妇H1和W1为标志。

若H1确定座位后,其他5人的坐法是5!。

1对标志夫妇(例如H1和W1)坐在一起后的种类:其余2对夫妇/4人的坐法是4!;H1和W1互相可交换座位,故共是2*4!=2^1*4种。不要考虑其余4人互换座位的变化:因为4!是“全排列”,已经考虑进去了!

2对标志夫妇(例如H1和W1,以及H2和W2)中,每对夫妇都坐在一起的种类:以其中1对夫妇(例如H1和W1)为基本标志,把H2和W2看作一个“单位”(就如你26个数那道题中,取1和2后,把这两数看作一个“单位”类似),剩下的2人再看作2个“单位”,即共有3个“单位”,就是3!种坐法。但这2对夫妇在夫妇之间又可互相交换座位,又另有2*2种变化,即共有2^2*3!种坐法。

3对夫妇的每对夫妇各坐在一起:可以类推,就是2^3*2!种。

因此,3对夫妇时,夫妇各不坐在一起的坐法有:5!-2^1*4-2^2*3!-2^3*2!。

推广至n对夫妇的坐法,就简单多了。


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  对不起,最后一句漏了 - gugeren 03/17/19 (228)
    我的公式:120-144+72-16=32  /无内容 - zhf 03/17/19 (191)
    这下看懂了: - gugeren 03/17/19 (124)
      是这样的。  /无内容 - zhf 03/17/19 (151)
    明显的错误是: - gugeren 03/17/19 (207)
      144>120是因为有交集。这是为什么后边要减去  /无内容 - zhf 03/17/19 (204)
      当然合理。最终结果等于32.  /无内容 - zhf 03/17/19 (217)
    P(A)和P(AB)各表示什么意思?估计你 - gugeren 03/17/19 (208)
        用这个方法计算,扩张到n对夫妇时,太复杂了, - gugeren 03/17/19 (197)
  按你最后的公式得不出32 /无内容 - zhf 03/17/19 (201)
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