证明：

可知偶数数字组成的四或五位数的平方根，也必为偶数。

设此偶数数字组成的四或五位数为某个偶数的完全平方，则可写为

二次项形式（10a+b）^2 = 100*a^2 + 20ab + b^2 (1)

这里，b为0、2、4、6或8，而b^2的个位数必为0,4,或6这三种之一。 

1]当b=0时：(1)=100*a^2，即此四或五位数中，必有两个数字为0，引出矛盾。

2]当b=4时：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 80a + 1)+6,而(100*a^2 + 80a + 1)是奇数，引出矛盾。

3]当b=6时：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 120a + 3)+6,而(100*a^2 + 120a + 3)是奇数，引出矛盾。

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4]当b=2时：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 40a)+ 4    (2)

5]当b=8时：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 160a + 6)+ 4    (3)

把a=1,2,3,...,9分别代入(2)和(3)，都会引出矛盾：或是出现重复的偶数数字，或是出现奇数数字。

综合以上1]至5]的五种情况，故得证。