的概念。

所以，即使利用三余法，不需要验证所有余数的情况【0、1、2】，只要解一个方程即可。

例如，在这个八位数问题中，考察那个二项式的展开式

(10a+b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2    (1)

当b=0、1或9不需要考虑：因为b^2为0或1，不可能。

当b=3,4,5,6,7时，利用100a^2 + 20ab的奇偶性即可得出矛盾【包括b^2是两位数时的十位数的进位】。

当b=8时，(1)=(100a^2 + 160a + 6)+4。除去4以后，剩余的七个数之和是40，是偶数，无法用二余法判断。就用三余法。40除3余1，故(100a^2 + 160ab + 6)也应是除3余1；就是说，如果能证明

100a^2 + 160a + 6 - 1能被3整除，或20a^2 + 32a + 1 能被3整除，则当b=8时，此八位数就是一个完全平方数。

也就是要把20a^2 + 32a + 1分解因式，使得至少两个因式之一是3的倍数；或解出这个一元二次方程

20a^2 + 32a + 1 = 0

的两个根m和n，使得(a-m)(a-n)=0，而(a-m)(a-n)至少这两个因式之一是3的倍数；但是至少(a-m)与(a-n)必然是正整数。

以下的工作就简单了。

b=2时，情况也类似。