设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:
万维读者网 > 灵机一动 > 跟帖
趣味数学79 解
送交者: zhf 2019月09月15日08:10:58 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答:  趣味的数学-79 zhf 于 2019-09-13 10:05:20

证明:

当a、b、c 是互不相等的有理数时,

1/[(a-b)^2] + 1/[(b-c)^2] + 1/[(c-a)^2] 肯定是一个有理数的平方。


令a-b=x, b-c=y, c-a=y                                                   (0)

1/[(a-b)^2] + 1/[(b-c)^2] + 1/[(c-a)^2] = 

(y^2 z^2 + x^2 z^2 + x^2 y^2)/(x^2 y^2 z^2)                (1)

从(0),我们知道

x+y+z=0                                                                          (3)

(x+y+z)^2=x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz = 0

xy + yz + xz = -(x^2 + y^2 + z^2)/2

(xy + yz + xz)^2 = [(x^2 + y^2 + z^2)/2]^2                   (4)

(xy + yz + xz)^2 =

(xy)^2 + (yz)^2 + (xz)^2 + 2xyyz +2yzxz +2xyxz =

(xy)^2 + (yz)^2 + (xz)^2 + 2xyz(y+z+x)=

(xy)^2 + (yz)^2 + (xz)^2

这样,我们就得到

(xy)^2 + (yz)^2 + (xz)^2 = [(x^2 + y^2 + z^2)/2]^2      (5)

把(5)代入(1), 我们得到

1/[(a-b)^2] + 1/[(b-c)^2] + 1/[(c-a)^2] = 

[(x^2 + y^2 + z^2)/2]^2 / (xyz)^2

有理数的加减乘除运算的结果都是有理数,这样,们就证明了

1/[(a-b)^2] + 1/[(b-c)^2] + 1/[(c-a)^2] 肯定是一个有理数的平方。



0%(0)
0%(0)
   /无内容 - gugeren 09/15/19 (0)
标  题 (必选项):
内  容 (选填项):
实用资讯
北美最全的折扣机票网站
贝佳药业美国专利【骨精华】消关节痛、骨刺、五十肩【心血通】改善心绞痛
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖

历史上的今天:回复热帖
2016: 电流元产生磁场的定律可以用来计算带电
2016: 有哲:安培力定律的荒谬吗?
2015: 拉斯维加斯旅游攻略,不只是看show哦
2014: 真实牛皮,你为何猜我的密码?太不地道