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x=1652,y=3870
送交者: zhf 2019月09月16日07:17:11 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-82 gugeren 于 2019-09-15 10:32:30

已知两个正整数x与y的和是5432,它们的最小公倍数是223020。求x和y。


设d是x,y的最大公约数,那么,

x = d x’, y = d y’                    (1)

d x’ + d y’ = 5432

d(x’ + y’) = 5432                   (2)

d x’ y’ = 223020                    (3)

把223020 因式分解,得到

223020 = 2(2)(3)(3)(3)(5)(7)(59)        (4)

把5432 因式分解,得到

5432 = 2(2)(2)(7)(97)                          (5)

(4),(5)因子集合的交集是

2, 2, 7                                      (6)

现在证明, d = 2(2)(7) = 28                    (7)

有没有可能,x’有因子k,(x’ + y’)也有因子k,又不属于d呢?实际上不可能。如果k整除x’, k整除(x’ + y’), 那k一定整除y’, k一定属于d。

(7),(3) 得到

x’ y’ = 223020/28 = 7965            (8)

(7),(1) 得到

x’ + y’ = 5432/28 = 194                (9)

解联立方程得

x’=59

y’=135

代入(1)得

x = 1652

y = 3780


0%(0)
0%(0)
   /无内容 - gugeren 09/16/19 (0)
  y=3780 /无内容 - zhf 09/16/19 (3)
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