| 余式 5x/(x^3-x) |
| 送交者: zhf 2019月09月24日10:38:10 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 趣味的数学-92 由 gugeren 于 2019-09-23 18:03:35 |
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(x^81 + x^49 + x^25 + x^9 + x)/(x^3 - x) = (x^80 + x^48 + x^24 + x^8 + 1)/(x^2 - 1) = (x^80 - x^48 + 2x^48 + x^24 + x^8 + 1)/(x^2 - 1) 因（x^80 - x^48)能被(x^2 - 1)整除，上式的余式为 (2x^48 + x^24 + x^8 + 1)/(x^2 - 1) 它等于 (2x^48 -2x^24 + 3x^24 + x^8 + 1)/(x^2 - 1) 因（2x^48 - 2x^24)能被(x^2 - 1)整除，上式的余式为 (3x^24 + x^8 + 1)/(x^2 - 1) 它等于 (3x^24 - 3x^8 + 4x^8 + 1)/(x^2 - 1) 因（3x^24 - 3x^8)能被(x^2 - 1)整除，上式的余式为 (4x^8 + 1)/(x^2 - 1) 它等于 (4x^8 - 4 + 5)/(x^2 - 1) 最终的余x^3式为 5x/(x^3-x) |
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