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设直角三角形的两直角边分别为x 和 y。
送交者: zhf 2019月10月14日08:06:08 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-105gugeren 于 2019-10-11 08:00:32

设直角三角形的两直角边分别为x 和 y。

x + y + sqrt(x^2+y^2) = xy/2            (1)

sqrt(x^2+y^2) =  xy/2 - x - y

x^2+y^2 = x^2y^2/4 + x^2+y^2 - x^2 y - xy^2 + 2xy

x^2y^2 - 4x^2 y - 4xy^2 + 8xy = 0

xy(xy- 4x - 4y + 8)=0

xy(y(x - 4) - 4(x - 2))=0

y = 4(x - 2)/(x - 4) = 4 + 8/(x - 4)    (2)

求(2)的正整数解:

x = 5, y = 12

x = 6, y = 8

不考虑零解,不考虑对称解,只有上述两个解。


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