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a(83)被49除以后的余数是35
送交者: zhf 2019月11月05日20:28:47 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-148 gugeren 于 2019-11-05 13:36:50

设a(n) = 6^n + 8^n.  

求a(83)被49除以后的余数。

a(83)/49 = [(7-1)^83 + (7+1)^83]/7^2

= [7^83+ 83(7^82)(-1) + 83(82/2)(7^81)(-1)^2 +...+ 83(7)(-1)^82 - 1

+  7^83+ 83(7^82)(+1) + 83(82/2)(7^81)(+1)^2 +...+ 83(7)(+1)^82 + 1]/7^2

= q + 2(83)(7)/7^2 = q + 2(7(11)+6)(7)/7^2

= q2 + 2(42)/49 = q3 + 35/49

a(83)被49除以后的余数是35。


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   /无内容 - gugeren 11/05/19 (0)
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