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28个数都有原题所叙述的性质
送交者: zhf 2019月11月08日22:49:29 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-154 gugeren 于 2019-11-08 16:47:51

解:

37abc = 37000+ abc

如果37abc能被37整除,因37000能被37整除,abc必被37整除。

能被37整除的3位数有

0(37), 1(37), 2(37), 3(37), ...27(37)        (1)

现在证明,若abc能被37整除,bca也能被37整除。

a(100) + b(10) + c = 37q

a(1000) + b(100) + c(10) = 37q(10)

b(100) + c(10) + a = 37q(10) - 999a = 37q(10) - 37(27)a

这样我们得出结论,(1)中的28个数加上前缀37,都有原题所叙述的性质。


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   /无内容 - gugeren 11/09/19 (0)
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