三角形ABC的面积144 |
送交者: zhf 2019月11月22日09:16:46 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
回 答: 趣味的数学-181 由 gugeren 于 2019-11-21 21:21:12 |
令三角形(t1、t2,t3)的底和高为(b1, b2, b3)和(h1, h2, h3)。 b1h1/2 = 4, b2h2/2=9, b3h3/2=49 (1) 根据相似关系 h1/b1=r, h2/b2=r, h3/b3=r (2) (1), (2)联立推出, h1/h2=2/3, h2/h3=3/7, h1/h3=2/7 (3) 根据几何关系,不难看出, ΔABC的面积 s =(h1+h2+h3)(b1+b2+b3)/2 =(h1b1+h1b2+h1b3+ h2b1+h2b2+h2b3+ h3b1+h3b2+h3b3)/2 (4) (3),(1)代入(4)得 s=(h1b1+(2/3)h2b2+(2/7)h3b3+ (3/2)h1b1+h2b2+(3/7)h3b3+ (7/2)h1b1+(7/3)h2b2+h3b3)/2 s=(4+6+14+ 6+9+21+ 14+21+49)=24+36+84=144 |
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