| a=987,b=-1597 |
| 送交者: zhf 2019月11月23日17:23:39 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 趣味的数学-183 由 gugeren 于 2019-11-23 10:18:43 |
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解： 用x^2 - x -1 除 ax^17 + bx^16 + 1, 商的第1项 ax^15, 商的第2项 (a+b)x^14, 商的第3项 (2a+b)x^13, ...。项的系数由Fibonacci numbers 构成。最后一项 (987a+610b)。余数是 (1597a+987b)x + (987a+610b) + 1 为了整除，令 (1597a+987b)x + (987a+610b) + 1 = 0 (1) 为了让(1)成为恒等式 1597a+987b = 0 (2) (987a+610b) + 1 = 0 (3) (2), (3) 联立。因1597是素数，由(2)得出 a=987k b=-1597k 代入(3)得 974169k - 974170k + 1 = 0 k=1 a=987, b=-1597 |
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