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400?
送交者: zhf 2019月12月27日21:12:23 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-206 gugeren 于 2019-12-26 12:20:51

解:

设AC的中点为N,BC的中点为M,中线交点为P。平行移动坐标轴,使得P点的坐标为(0,0)。这样,过A点所作的ΔABC的中线方程是y=2x,过B点所作的ΔABC的中线方程是y=x。设A的横坐标为x1, B的横坐标为x2。

得到如下点的坐标:

A(x1,2x1), B(x2,x2), N(-x2/2, -x2/2), M(-x1/2, -x1)

得到如下矢量:

AN=(x1+x2/2, 2x1+x2/2)

BM=(x2+x1/2, x2+x1)

AN.BN=0得到

5x1^2+2x2^2+7.5x1x2=0             (1)

由AB距离=60得到

5x1^2+2x2^2-6x1x2=3600         (2)

(2)代入(1)得

x1x2 = -800/3           (3)

设ΔABC的面积为S。

S/2=ANxBN

S=-3x1x2/2

考虑(3),

S=400


0%(0)
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  对! /无内容 - gugeren 12/28/19 (0)
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