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翻牌概率问题回我。w.m zh
送交者: zhf 2020月01月04日13:25:13 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 正确方法不嫌多 w.m zh 于 2020-01-04 10:36:35

小王有十张牌,6个8,4个3。小李有十张牌,6个3,4个8。小王,小李分别从自己的牌堆里随机取出一张牌,比较大小。如果一样大,这次比较不算。他们把牌送回自己的牌堆,重新洗牌。再各自随机在自己的牌堆里取出一张牌,谁的大,谁就赢了,游戏结束。请问小王赢的概率是多少?


解一:

取牌后,小王牌大的事件为A,小李牌大的事件为B,一样大的事件为E。

P(A)=(6/10)(6/10)=0.36

P(B)=(4/10)(4/10)=0.16

P(E)=0.48

小王赢的事件为W。

以第一次比较为条件。

P(W)=P(W|A)P(A)+P(W|B)P(B)+P(W|E)P(E)     (1)

如果牌平,这次不算,又回到起始点。所以P(W|E)=P(W)。代入(1)得

P(W)=P(A)+P(W)P(E)

P(W)=P(A)/(1-P(E))=0.36/(1-0.48)=9/13

解二:

翻牌n次(不是试验n次), 小王牌大,小王牌小,牌平的数学期望分别是:

nP(A), nP(B), nP(E)。

因为平的情况不算试验,期待的试验次数是

nP(A)+nP(B)。

小王牌大次数的数学期望是nP(A)。所以小王胜出的概率是

nP(A)/(nP(A)+nP(B))=P(A)/(P(A)+P(B))=0.36/0.52=9/13


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  不是正确方法 - w.m zh 01/05/20 (3)
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2017: 这题据说比较难,打星号的。事后发现属