小王有十張牌，6個8，4個3。小李有十張牌，6個3，4個8。小王，小李分別從自己的牌堆里隨機取出一張牌，比較大小。如果一樣大，這次比較不算。他們把牌送回自己的牌堆，重新洗牌。再各自隨機在自己的牌堆里取出一張牌，誰的大，誰就贏了，遊戲結束。請問小王贏的概率是多少？

解一：

取牌後，小王牌大的事件為A，小李牌大的事件為B，一樣大的事件為E。

P(A)=(6/10)(6/10)=0.36

P(B)=(4/10)(4/10)=0.16

P(E)=0.48

小王贏的事件為W。

以第一次比較為條件。

P(W)=P(W|A)P(A)+P(W|B)P(B)+P(W|E)P(E)     (1)

如果牌平，這次不算，又回到起始點。所以P(W|E)=P(W)。代入(1)得

P(W)=P(A)+P(W)P(E)

P(W)=P(A)/(1-P(E))=0.36/(1-0.48)=9/13

解二：

翻牌n次(不是試驗n次), 小王牌大，小王牌小，牌平的數學期望分別是：

nP(A), nP(B), nP(E)。

因為平的情況不算試驗，期待的試驗次數是

nP(A)+nP(B)。

小王牌大次數的數學期望是nP(A)。所以小王勝出的概率是

nP(A)/(nP(A)+nP(B))=P(A)/(P(A)+P(B))=0.36/0.52=9/13