证明：设长方体的长，宽，高分别是a, b, c。

E=4(a+b+c)     (0)

表面s=2(ab+bc+ac)          (1)

把约束条件改写为

(a+b+c)=e              (2)

由(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0得

a^2+b^2+c^2>= ab+bc+ac   (3)

由(2)得

e^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

代入(3)得

e^2>=3(ab+bc+ac)      (4)

(4)的右端在a=b=c=e/3时，达到极值。代入(1)得

s=(2/3)e^2=E^2/24