由

(√a-√b)^2>=0         (1)

得

(a+b)/2 >=√ab        (2)

1>=√ab(2/(a+b)

√ab >=2ab/(a+b)

这样就得到

(a+b)/2 >=√ab >=2ab/(a+b)

由(1)得到

当a=b时，等号成立。