设重心为O。AO=2，OP=2。设角AOP=x，角APO=y, A到OP的距离=h。

三角形AOP的面积S=sqrt(15)/2

2h/2= sqrt(15)/2, 

得 h= sqrt(15)/2,

sin(x)= sqrt(15)/4          (1)

cos(x)= 1/4                     (2)

(AP)^2=2^2+2^2-2(2)(2)(1/4)=6

AP=sqrt(6)                      (3)

cos(y)= sqrt(6)/4

(AB)^2=6+6^2-2(6)sqrt(6) sqrt(6)/4=24

AB=2sqrt(6)

AM=sqrt(6)                      (4)

(4),(3)比较，AB=AC

所以CM=6