令

n^2 - 440 = m^2

n^2 - m^2 = 440

(n-m)(n+m) =440

把440分解成xy

(n-m)(n+m) = xy                  (1)

式中，x<y。

問題歸結為求(1)的整數解問題

n-m = x, n+m = y

n = (x+y)/2,  m = (y-x)/2     (2)

440=2^3(5)(11)

列出440所有因子：

(1, 2, 2^2, 2^3)(1, 5, 11, 5(11)) =

[1, 5, 11, 5(11), 2, 2(5), 2(11), 2(5)(11),

2^2(5), 2^2(11), 2^2(5)(11), 2^3(5), 2^3(11), 2^3(5)(11)]   (3)

利用(3)產生xy分劃。因440是偶數，只有x,y都是偶數時，才有可能得到整數解。

(x,y) = (2,220)

n = 111, m = 109

(x,y) = (10, 44)

n = 27, m = 17

(x,y) = (20, 22)

n = 21, m = 1

(x,y) = (4, 110)

n = 57, m = 53

n = 21, 27, 57, 111