解：

設平行X軸的邊的縱坐標是b, 邊長為2a。因y=3x+1，其中點橫坐標是 (b-1)/3。

其端點橫坐標是

(b-1)/3 - a,  (b-1)/3 + a

其邊所對頂點縱坐標是

b-a

平行Y軸的邊的中點縱坐標是

b-a/2

y=mx+2 必須通過點

((b-1)/3 - a, b-a/2),  ((b-1)/3 + a, b)

b-a/2) = m ((b-1)/3 - a) + 2      (1)

b = m ((b-1)/3 + a) + 2              (2)

(1),(2)聯立，得出

m = 1/4                        (3)

代入(1),(2),得到

b=(23+3a)/11

這是橫邊在上，豎邊在下的結果。

橫邊在下，豎邊在上的結果相同。

所以m只有一個值，1/4。