解：

设平行X轴的边的纵坐标是b, 边长为2a。因y=3x+1，其中点横坐标是 (b-1)/3。

其端点横坐标是

(b-1)/3 - a,  (b-1)/3 + a

其边所对顶点纵坐标是

b-a

平行Y轴的边的中点纵坐标是

b-a/2

y=mx+2 必须通过点

((b-1)/3 - a, b-a/2),  ((b-1)/3 + a, b)

b-a/2) = m ((b-1)/3 - a) + 2      (1)

b = m ((b-1)/3 + a) + 2              (2)

(1),(2)联立，得出

m = 1/4                        (3)

代入(1),(2),得到

b=(23+3a)/11

这是横边在上，竖边在下的结果。

横边在下，竖边在上的结果相同。

所以m只有一个值，1/4。