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人在匀速扶手梯上走,如何计算人腿做功问题。
送交者: 粱远声 2015年02月21日11:59:33 于 [灵机一动] 发送悄悄话
人在匀速扶手梯上走,如何计算人腿做功问题。

有人提出这个问题,大致是想用月球做参考点,解决地球潮汐高度问题。

如果电梯上升是匀速的,人从电梯的始点走到电梯终点,人上升的高度差是H。如果
电梯始点与电梯终点静态时的高度差是h, 那么
                   mgh
就是人腿做的功。我们不能用
                   mgH
来计算人腿做的功。

一个类似的例子是弹簧在匀速行走的火车上的做工问题。假设在匀速行走的火车
的车厢内的某点固定一个弹簧,一个人沿火车行走的方向拉这个弹簧。在车厢内
测得人手位移d。在车厢外看到的位移是D。

手臂所做的功是  kd^2/2

而不是         kD^2/2
                  
这两个例子大致说明,以月球做参考点,求解地球潮汐高度是不可能的。

那么怎么估计地球潮汐高度呢?假设地球都被两米厚的水覆盖。在潮汐力等于零
的地点取一水质量元dm,计算这质量元从潮汐力零点移动到潮汐力最大点,潮汐力
所做的功。假设做工为E,令
                 E = dmgh
解出h,就是大潮点增加的高度。再算出潮汐力零点失去的高度。这两个数相加就
是潮汐高度差。当然这个结果只是一个近似的估计。
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