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版主:侠行天涯
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棒棒:三等分角问题解答
送交者: 侠行天涯 2016年12月10日18:13:45 于 [灵机一动] 发送悄悄话

∆ABC,AD和AE三等分角A。D和E均在BC上。是否可能 BD=1, DE=2, EC=4?

我不知道答案,向诸位请教。谢谢。

解答:

设B=(0,0),D=(1,0),E=(3,0),C=(7,0),再加一点F=(-1,0)。

按角平分线定理,AB:AE=BD:DE=1:2。所有满足这个比率的点A在以F为中心半径为2的圆上,因为FAB和FEA是相似三角形。同理,AD:AC=DE:CE=2:4=1:2。这些A在以F为中心半径为4的圆上。两个圆同心没有共同点。



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