请教各位一道概率题

N人中，其中3人是同一天生日的概率是多少？

常见的这种“生日问题（birthday problem）”多是求N人中2人同生日的概率。3人同生日的概率就不常见。

参见：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%9F%E6%97%A5%E5%95%8F%E9%A1%8C

搜索网上后发现，有繁和简两种计算方法。前者繁琐但精确，后者简单但是近似估计。

前者的计算过程非常繁琐，也看不太懂。请问，有没有简单而又准确的算法？

请各位赐教。