设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:
万维读者网 > 灵机一动 > 帖子
一道覆盖面很广的数学题
送交者: gugeren 2019年01月06日09:28:58 于 [灵机一动] 发送悄悄话

一道覆盖面很广的数学题


r 和 1-r 是一元二次方程 x(1-x)=1 的两个根。求:

r^n + (1-r)^n, n=1,2,3,4,5,6,...

【即求r与1-r的n次方幂之和】


【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第377题,有改动】


【注】:

1】这道数学题覆盖了一元二次方程、复数、三角函数,甚至“二项式”等方面的知识。仅凭本人所知,这道题至少有3种解法。简单的解法,几行就能得出结果,繁复的则需要好几个大步骤。

2】一道好的数学题,不但题目要简单易懂,解题思路也要新颖和出人意外,但又不需要钻牛角尖才能做出。不是像某些“奥数”题需要冥思苦想才能解出。

3】这本“500道题”的书,许多题目就是类似这道题的类型。500题仅需高中数学水平就能解答,没有微积分题(虽然有些题用初等微积分很容易解答)。这本书在手,每日做一题,比苦心思索填充“数独”,或者整天追最新的电视剧要强得多,至少不会得老年痴呆,呵呵。

0%(0)
0%(0)
  r = (1+i sqrt (3))/2, 1 - r = - zhf 01/09/19 (33)
  这题出得不错。可以简单解出。模=1简化问题。  /无内容 - zhf 01/08/19 (23)
    谢谢留言  /无内容 - gugeren 01/08/19 (8)
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):
实用资讯
发龙药业大回馈!美国专利骨胶原、活心素、灯盏素、排毒养颜宝购买两疗程免费邮寄中国
天天养生,保健礼品,物超所值,疯狂现金折扣,直销美加,港台,大陆,东南亚
最劲爆,最给力美国专利产品<骨精华>消除关节痛、骨质疏松<心血通>预防心肌梗塞
免开通费,30天免费试用中文电视万花筒, 无捆绑服务,月费5.99
西洋参、羊胎盘、鱼油卵磷脂200多种送礼自用健康佳品,全部特价!由此进入
留美学生医疗保险$39/月,短期访美旅游保险,不需体检无年龄限制
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖
历史上的今天:回复热帖
2015: 宝宝太依赖,家长怎么办?
2014: 领导要求“吃着饭看着花” ( 图组)