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一道覆盖面很广的数学题
送交者: gugeren 2019年01月06日09:28:58 于 [灵机一动] 发送悄悄话

一道覆盖面很广的数学题


r 和 1-r 是一元二次方程 x(1-x)=1 的两个根。求:

r^n + (1-r)^n, n=1,2,3,4,5,6,...

【即求r与1-r的n次方幂之和】


【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第377题,有改动】


【注】:

1】这道数学题覆盖了一元二次方程、复数、三角函数,甚至“二项式”等方面的知识。仅凭本人所知,这道题至少有3种解法。简单的解法,几行就能得出结果,繁复的则需要好几个大步骤。

2】一道好的数学题,不但题目要简单易懂,解题思路也要新颖和出人意外,但又不需要钻牛角尖才能做出。不是像某些“奥数”题需要冥思苦想才能解出。

3】这本“500道题”的书,许多题目就是类似这道题的类型。500题仅需高中数学水平就能解答,没有微积分题(虽然有些题用初等微积分很容易解答)。这本书在手,每日做一题,比苦心思索填充“数独”,或者整天追最新的电视剧要强得多,至少不会得老年痴呆,呵呵。

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  r = (1+i sqrt (3))/2, 1 - r = - zhf 01/09/19 (553)
  这题出得不错。可以简单解出。模=1简化问题。  /无内容 - zhf 01/08/19 (522)
    谢谢留言  /无内容 - gugeren 01/08/19 (158)
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